如果M为X轴上一点,N为Y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 12:48:02
如果M为X轴上一点,N为Y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数解析式.
如果M为X轴上一点,N为Y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数解析式.
如果M为X轴上一点,N为Y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数解析式.
(1)由题意可知,m(m+1)=(m+3)(m-1)
解,得m=3
∴A(3,4)
B(6,2)
∴k=4×3=12
(2)存在两种情况,如图:
①当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半轴上时,设M1点坐标为(x1,0),N1点坐标为(0,y1)
∵四边形AN1M1B为平行四边形
∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到的(也可看作向下平移2个单位,再向左平移3个单位得到的)
由(1)知A点坐标为(3,4),B点坐标为(6,2)
∴N1点坐标为(0,4-2),即N1(0,2)
M1点坐标为(6-3,0),即M1(3,0)
设直线M1N1的函数表达式为y=k1x+2,把x=3,y=0代入,解得k1=-■
∴直线M1N1的函数表达式为y=-■x+2
②当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时,设M2点坐标为(x2,0),N2点坐标为(0,y2)
∵AB‖N1M1,AB‖M2N2
AB=N1M1,AB=M2N2
∴N1M1‖M2N2,N1M1=M2N2
∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称
∴M2点坐标为(-3,0),N2点坐标为(0,-2)
设直线M2N2的函数表达式为y=k2x-2,把x=-3,y=0代入,解得k2=-■
∴直线M2N2的函数表达式为y=-■x-2
所以,直线MN的函数表达式为y=-■x+2或y=-■x-2