如图所示,△ABC中,AB=AC,过点B作△ABC的外接圆的切线交AC的延长线于D,过点D作DE⊥AB交AB的延长线于E,求证:CD=2BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 01:19:12
![如图所示,△ABC中,AB=AC,过点B作△ABC的外接圆的切线交AC的延长线于D,过点D作DE⊥AB交AB的延长线于E,求证:CD=2BE](/uploads/image/z/14760440-8-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E8%BF%87%E7%82%B9B%E4%BD%9C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%A4AC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8ED%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDE%E2%8A%A5AB%E4%BA%A4AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACD%3D2BE)
如图所示,△ABC中,AB=AC,过点B作△ABC的外接圆的切线交AC的延长线于D,过点D作DE⊥AB交AB的延长线于E,求证:CD=2BE
如图所示,△ABC中,AB=AC,过点B作△ABC的外接圆的切线交AC的延长线于D,过点D作DE⊥AB交AB的延长线于E,
求证:CD=2BE
如图所示,△ABC中,AB=AC,过点B作△ABC的外接圆的切线交AC的延长线于D,过点D作DE⊥AB交AB的延长线于E,求证:CD=2BE
做DF∥BC交AE的延长线于F
∵AB=AC,BC∥DF
∴∠ABC=∠ACB
∠ABC=∠F,∠ACB=∠CDF
∴∠F=∠CDF
∴BFDC是等腰梯形
∴BF=CD
∵BD是圆的切线
∴∠DBC=∠A
∴∠FBD+∠DBC+∠ABC=∠ABC+∠ACB+∠A
∴∠FBD=∠ABC=∠F
∴△DBF是等腰三角形
∵DE⊥AB(BF)
∴DE是△DBE的中线(等腰三角形三线合一)
∴BE=1/2BF=1/2CD
即CD=2BE
过A作AF垂直BC于F,因为BD切线,所以角DBC=角BAC,而角ABC+角BAC+角ACB=180度,角ABC+角DBC+角DBE=180度,所以角DBE=角ACB=角ABC,所以三角形DBE相似于三角形ABF,所以BE/BD=BF/AB,因为AB=AC,所以BF=CF,所以2BE/BD=BC/AB,由角DBC=角BAC,角BDC为公共角,所以三角形DBC相似三角形DAB, 所以CD/B...
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过A作AF垂直BC于F,因为BD切线,所以角DBC=角BAC,而角ABC+角BAC+角ACB=180度,角ABC+角DBC+角DBE=180度,所以角DBE=角ACB=角ABC,所以三角形DBE相似于三角形ABF,所以BE/BD=BF/AB,因为AB=AC,所以BF=CF,所以2BE/BD=BC/AB,由角DBC=角BAC,角BDC为公共角,所以三角形DBC相似三角形DAB, 所以CD/BD=BC/AB,所以 2BE/BD=CD/BD,所以CD=2BE
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