帮我做道数学题,谢已知两个数的最大公约数是20,最小公倍数是560,符合条件的两个数中差最小的两个数各是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 20:48:32
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80和140.
20=2×2×5,
560=2×2×5×2×2×7,
每个数都要包含2×2×5,要使两数差最小,
则一个为2×2×5×2×2,
另一个取2×2×5×7.
560/20=28
28=2*2*7(分解质因数)
故可能的结果为:
80,140
560/20=28=4*7,这时差最小。
得这两个数为4*20,7*20。
设这两个数为a,b
ab=20*560=11200,
设a=20k1,b=20k2[(k1,k2)=1]
k1k2=28,a-b=20(k1-k2)
差取最小,k1-k2取最小,k1=7,k2=4
a=80,b=140
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