已知a、b、c是三角形三条边的长,求证:方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0无实数根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 22:44:24
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已知a、b、c是三角形三条边的长,求证:方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0无实数根
已知a、b、c是三角形三条边的长,求证:方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0无实数根
已知a、b、c是三角形三条边的长,求证:方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0无实数根
假设方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0有实数根
则(b²+c²-a²)²-4b²c²≥0 反复利用平方差公式,
(b²+c²-a²+2bc)(b²+c²-a²-2bc)≥0
[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]≥0
(b+c-a)(b+c+a)(b-c+a)(b-c-a)≥0……(1)
a、b、c是三角形三条边的长
则b+c-a>0,b+c+a>0,b-c+a>0,b-c-a
答:方程b^2*x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0
判别式:
△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2*c^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-a^2]*[(b-c)^2-a^2]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
三角形中,两边之和大于第三边,两...
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答:方程b^2*x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0
判别式:
△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2*c^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-a^2]*[(b-c)^2-a^2]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边:
a+b+c>0
b+c>a,b+c-a>0
b+a>c,b-c+a>0
b所以:判别式△<0
所以:方程无实数根。
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