操作与探究:如图1,在正方形ABCD中,AB=2,将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处,将三角板绕O点旋转,三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F.(1)①试猜想PE、PF之间的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 11:30:36
操作与探究:如图1,在正方形ABCD中,AB=2,将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处,将三角板绕O点旋转,三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F.(1)①试猜想PE、PF之间的大小
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操作与探究:如图1,在正方形ABCD中,AB=2,将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处,将三角板绕O点旋转,三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F.(1)①试猜想PE、PF之间的大小
操作与探究:
如图1,在正方形ABCD中,AB=2,将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处,将三角板绕O点旋转,三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F.
(1)①试猜想PE、PF之间的大小关系,并证明你的结论;
②求四边形PEBF的面积;
(2)现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点,(如图2)PE、PF之间的大小关系是否改变?并说明理由.若BP长为a,试用含有a的代数式表示四边形PEBF的面积S
(3)如果将(2)中正方形ABCD改为矩形ABCD,其中AB=2,AD=3,PE、PF之间的大小关系是否改变?如果不变,请说明理由;如果改变,请直接写出它们之间的关系.

操作与探究:如图1,在正方形ABCD中,AB=2,将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处,将三角板绕O点旋转,三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F.(1)①试猜想PE、PF之间的大小
(1)PE=PF.
证明:过点P作PM垂直于AB于M,PN垂直于BC于N,于是
在直角三角形PEM和PFN中,


(1)①PE=PF.
过P点作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N.
∵ABCD是正方形
∴BD平分∠ABC
∵PM⊥AB且PN⊥BC
∴PM=PN
在四边形BEPF中
∵∠EBF=∠EPF=90°
∴∠PFB+∠PEB=180°
又∵∠PEB+∠PEM=180°
∴∠PFB=∠PEM
∴Rt△PEM≌...

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(1)①PE=PF.
过P点作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N.
∵ABCD是正方形
∴BD平分∠ABC
∵PM⊥AB且PN⊥BC
∴PM=PN
在四边形BEPF中
∵∠EBF=∠EPF=90°
∴∠PFB+∠PEB=180°
又∵∠PEB+∠PEM=180°
∴∠PFB=∠PEM
∴Rt△PEM≌Rt△PFN(AAS)
∴PE=PF;

由①可得:
四边形PEBF的面积等于正方形PMBN的面积
∴S四边形PEBF=1
(2)不会改变
过P点作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N
∵ABCD是正方形
∴BD平分∠ABC
∵PM⊥AB且PN⊥BC
∴PM=PN
在四边形BEPF中
∵∠EBF=∠EPF=90°
∴∠PFB+∠PEB=180°
又∵∠PEB+∠PEM=180°
∴∠PFB=∠PEM
∴Rt△PEM≌Rt△PFN(AAS)
∴PE=PF
S四边形PEBF=S正方形PMBN=a²/2
(3)PE:PF=3:2
过P点作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N
∵∠EBF=∠EPF=90°
∴∠PFB+∠PEB=180°
又∵∠PEB+∠PEM=180°
∴∠PFB=∠PEM
∵∠PME=∠PNF=90°
∴△PEM∽△PFN
∴PE:PF=PM:PN
∵PM∥AD
∴PM:AD=BP:BD
∵PN∥CD
∴PN:CD=BP:BD
∴PM:AD=PN:CD
∴PM:PN=AD:CD=3:2
∴PE:PF=3:2

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(1)PE=PF 

如图 证明RT△PNE≌RT△PMF 就行

面积为1个平方单位 旋转RT△PMF至RT△PNE  正方形ONBM 

(2)相等

正方形面积等于对角线平方的一半 S=a²的一半

(3)证明RT△PNE∽RT△PMF 成比例关系

(1)PE=PF.
作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N.
∵ABCD是正方形,∴BD平分∠ABC.
∴PM=PN.
在四边形BEPF中,
∵∠EBF=∠EPF=90°,
∴∠PFB+∠PEB=180°.
又∵∠PEB+∠PEM=180°,
∴∠PFB=∠PEM.
∴Rt△PEM≌Rt△PFN,(AAS)
∴PE=PF...

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(1)PE=PF.
作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N.
∵ABCD是正方形,∴BD平分∠ABC.
∴PM=PN.
在四边形BEPF中,
∵∠EBF=∠EPF=90°,
∴∠PFB+∠PEB=180°.
又∵∠PEB+∠PEM=180°,
∴∠PFB=∠PEM.
∴Rt△PEM≌Rt△PFN,(AAS)
∴PE=PF;
(2)由(1)知四边形PEBF的面积等于正方形PMBN的面积.
∵BO=OD,OM∥AD,
∴BM=AM=1.
∴S四边形PEBF=1;
(3)不会改变.理由如下:
作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N.
∵ABCD是正方形,∴BD平分∠ABC.
∴PM=PN.
在四边形BEPF中,
∵∠EBF=∠EPF=90°,
∴∠PFB+∠PEB=180°.
又∵∠PEB+∠PEM=180°,
∴∠PFB=∠PEM.
∴Rt△PEM≌Rt△PFN,(AAS)
∴PE=PF.

收起

操作:如图,在正方形ABCD中,P为CD上一动点(与C、D不重合),使三角尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交与点E,探究:(1)观察操作结果 操作如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(与C、D不重合)使得三角板的直角顶点羽P点重合,并且与一条直角边始终经过点B,另咦直角边与正方形的某一边所在直线交与点E.探究(1)观察操作可 如图,在正方形ABCD中,点P是CD上一动点(与点C、D不重合),使三角尺的直角顶点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:1、观察操作结果,那 如图,在正方形ABCD中,点P是CD上一动点(与点C、D不重合),使三角尺的直角顶点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:1、观察操作结果,那 操作与探究:如图1,在正方形ABCD中,AB=2,将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处,将三角板绕O点旋转,三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F.(1)①试猜想PE、PF之间的大小 如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系: (1) 如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系.(1 如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:①猜 1.如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系: ( 如图,在正方形ABCD中,对角线 自我操作:如图①,点O为线段MN的中点,直线PQ与MN相较于点O,可利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形.根据上述操作得到的经验完成下列探究活动:(1)探究一:如图②,在四边形ABCD 已知:如图1,在正方形 ABCD和正方形BEFG 中,点 ABE在同一条直线上,P是线段 DF的中点,联结PA、PE .(1)探究PA与PE的数量关系与位置关系,直接写出你的猜想;(2)将图1中的正方形BEFG绕点B逆时 矩形,菱形,正方形 1 如图1,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线交点为O,试确定OM与ON之间的关系,并说明理由.2 如图2,操作:把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD 一道八下数学题(急~)操作:将一把三角尺放在边长为1正方形ABCD中,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交与点D,探究:(1)当点Q在DC上时,线段PQ与 操作:如图,在正方形ABCD中如图,在正方形ABCD中,点P是CD上一动点(与点C、D不重合),使三角尺的直角顶点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探 一道相似三角形题操作:如下图,在正方形ABCD中,P是CD上一个动点(与C、D不重合),使三角尺的直角顶点与P重合,一条直角边经过点B,另一条直角边与正方形的另一边所在直线交于点E.(1)观察操作 如图,在正方形ABCD和平行四边形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,四边形BEFG是如图,在正方形ABCD和平行四边形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.探究:当PG与PC的夹角为多少度 如图,正方形ABCD中,