已知3维向量A,B满足A^T*B=3,设3阶矩阵C=B*A^T,则A、B的关系(T表示转置)求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 06:04:41
已知3维向量A,B满足A^T*B=3,设3阶矩阵C=B*A^T,则A、B的关系(T表示转置)求详解
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已知3维向量A,B满足A^T*B=3,设3阶矩阵C=B*A^T,则A、B的关系(T表示转置)求详解
已知3维向量A,B满足A^T*B=3,设3阶矩阵C=B*A^T,则A、B的关系(T表示转置)

求详解

已知3维向量A,B满足A^T*B=3,设3阶矩阵C=B*A^T,则A、B的关系(T表示转置)求详解
用A'表示A的转置.
由条件A'B = 3,故CB = (BA')B = B(A'B) = 3B,即B是C的属于特征值3的特征向量.
于是选项(C)是正确的.
而(A)与(C)矛盾,因此是错误的.
(B),(D)可以构造反例,如:B = (1,0,0)',A = (3,1,0)',因此也是错误的.
实际上,CX = BA'X = (A'X)B.
由此可知X是属于0的特征向量当且仅当X是A'X = 0的非零解.
即C的属于0的特征子空间就是A'X = 0的解空间 (故维数为2).
而C的属于3的特征子空间就是由B生成的1维子空间.
一般来说A不属于C的特征子空间,即不为特征向量.

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