数学中公理怎样的来的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:02:50
数学中公理怎样的来的?
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数学中公理怎样的来的?
数学中公理怎样的来的?

数学中公理怎样的来的?
我的理解是:公理即模型一个由公理建立起来的数学体系,实际上可以理解为你对现实世界的一种模型.比如说我们看欧式几何.在几个简单的公理假设下,我们可以得到一系列的结论,很多是深刻的,甚至是反直觉的.在建立这个模型之后,一个重要的问题就是我们需要几个公理来建立这个模型.比如欧式几何的每个公设是可以由其他公理得出的一个定理/结论?还是必须也是一个公理?比如欧式几何里“过给定直线外一点,有且仅有一条直线与之平行”在很长时间内是不清楚它的位置的,后来发现对于欧式几何,你可以认为是这个体系的“公理”,只有认定它,才有后来的美妙结论.没有它呢?那时你就进入了另一个模型,你会得到其他的美妙结论:)所以,在不同的公理假设下,我们得到了不同的数学体系,以此为基础,我们就可以得到对现实和对数学本身的各种模型.这种公理化的一个好处是,当你觉得现在的数学模型并不适合现实,或者并不满足理论发展需要时,有可能只是你假设了太多的公理前提,换一套公理,换一套前提,你就能得到很不一样的数学体系,原本的困难可能就很容易解决了.

数学中公理怎样的来的? 数学中公理怎样的来的? 初中数学的九个公理 有哪些数学的公理? 初中数学公理初一到初三的五条公理 除了希尔伯特的接合公理,顺序公理,合同公理,连续公理,在平面几何中还有其他公理么? 数学中公理和定理有什么区别,怎样区分? 平面性质的公理三怎么用数学符号来表示? 平面性质的公理三可不可以用数学符号来表示?RT若有 如何表示? 数学中公理,定理,推理的联系与区别希望能系统一些, 数学真命题的运用如果在数学解题中,想要使用某个真命题（不是定理或公理）来快速解题,是否需要在该题中证明该命题为真命题然后再用? 希尔伯特《几何基础》一书仍然缺陷重重在第一组公理中,有平面的公理三条,立体的公理四条.但是立体的公理我认为可以通过某些定义,而直接由平面公理推得而来.或者可以说,制定一些定义, ★“公设”与“公理”区别何在?★欧几里德的《几何原本》中既有5个公设,还有5个公理.据说近代数学不分公设与公理,凡是基本假定都叫公理.那么,“公设”与“公理”最初的含义分别是什 数学中概念 定义 公理有什么区别 我很纠结于数学整个体系怎么建立起来的 初中数学证明的所以公理,推论,定理. 数学中的公理和定理的区别是什么 数学里的什么叫公理什么叫定理呀 求初二数学所要用到的所有公理.定理