求f(x)=x+(1+a)/x-alnx的增区间如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 22:22:13
求f(x)=x+(1+a)/x-alnx的增区间如题
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求f(x)=x+(1+a)/x-alnx的增区间如题
求f(x)=x+(1+a)/x-alnx的增区间
如题

求f(x)=x+(1+a)/x-alnx的增区间如题
定义域是x>0
f'(x)=1-[(1+a)/(x²)]-(a/x)={[x-(a+1)]×(x+1)}/(x²)
1、若a≤-1,则x-(a+1)>0且x+1>0,则此时函数f(x)在(0,+∞)上递增;
2、若a>-1,则函数f(x)在(0,a+1)上递减,在(a+1,+∞)上递增.

函数定义域为:x>0;
f'(x)=1-(1+a)/x²-a/x>0
即:x²-ax-(1+a)>0
[x-(1+a)](x+1)>0
由于:x+1>0
所以:x-(1+a)>0
x>a+1
所以:当a+1≥0时,有f(x)的增区间为:
(a+1,+∞)
当a+1<0时,有f(x)的增区间为:
(0,+∞)