已知a>0,且a≠1,P=loga(a2-a+1),Q=loga(a3-a+1),则P与Q的大小关系是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 16:32:51
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已知a>0,且a≠1,P=loga(a2-a+1),Q=loga(a3-a+1),则P与Q的大小关系是
已知a>0,且a≠1,P=loga(a2-a+1),Q=loga(a3-a+1),则P与Q的大小关系是
已知a>0,且a≠1,P=loga(a2-a+1),Q=loga(a3-a+1),则P与Q的大小关系是
0
因为(a3-a+1)-(a2-a+1)=a³-a²=a²*(a-1)
所以当a>1时,函数loga(x)单调递增,又(a3-a+1)>(a2-a+1),则P>Q
当a<1时,函数loga(x)单调递减,又(a3-a+1)<(a2-a+1),则P>Q
综上可得,P>Q
P-Q
=loga(a2-a+1)-loga(a3-a+1)
=loga(a^2-a+1)/(a^3-a+1)
因为 a^2-a+1 -(a^3-a+1)=a^2-a^3=a^2(a-1)
当 a>1时 a^2(a-1)>0
a^2-a+1 -(a^3-a+1)>0
a^2-a+1>a^3-a+1
(a^2-a+1)/(a^3-a+1)...
全部展开
P-Q
=loga(a2-a+1)-loga(a3-a+1)
=loga(a^2-a+1)/(a^3-a+1)
因为 a^2-a+1 -(a^3-a+1)=a^2-a^3=a^2(a-1)
当 a>1时 a^2(a-1)>0
a^2-a+1 -(a^3-a+1)>0
a^2-a+1>a^3-a+1
(a^2-a+1)/(a^3-a+1)>1
则
loga(a^2-a+1)/(a^3-a+1)>0
所以P>Q
当 0a^2-a+1 -(a^3-a+1)<0
a^2-a+1因为 a<1
则 -a>-1
-a+1>0
所以
a^2-a+1>0 a^3-a+1>0
所以
0<(a^2-a+1)/(a^3-a+1)<1
所以
loga(a^2-a+1)/(a^3-a+1)>0
所以
P>Q
结合起来就是:
当 a>0,且a≠1时 P>Q
收起
(a2-a+1)-(a3-a+1)=a2-a3
当0a3,P当a>1,a2