如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且离心率e=根号3/2 (1)求椭圆的方程 (2)设F1,F2分别为椭圆的左右焦点,求证|AT|2=(1/2)|AF1|*|AF2|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 23:02:33
![如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且离心率e=根号3/2 (1)求椭圆的方程 (2)设F1,F2分别为椭圆的左右焦点,求证|AT|2=(1/2)|AF1|*|AF2|](/uploads/image/z/14856718-22-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E4%B8%8E%E8%BF%87%E7%82%B9A%282%2C0%29%E3%80%81B%280%2C1%29%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%9C%89%E4%B8%94%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9T%2C%E4%B8%94%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87e%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2F2+%281%29%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEF1%2CF2%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%7CAT%7C2%3D%281%2F2%29%7CAF1%7C%2A%7CAF2%7C)
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且离心率e=根号3/2 (1)求椭圆的方程 (2)设F1,F2分别为椭圆的左右焦点,求证|AT|2=(1/2)|AF1|*|AF2|
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,
且离心率e=根号3/2 (1)求椭圆的方程 (2)设F1,F2分别为椭圆的左右焦点,求证|AT|2=(1/2)|AF1|*|AF2|
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且离心率e=根号3/2 (1)求椭圆的方程 (2)设F1,F2分别为椭圆的左右焦点,求证|AT|2=(1/2)|AF1|*|AF2|
1、方程为:x/2+y/1=1,y=-x/2+1,(1)
e=c/a=√3/2,
c=√3a/2,
b^2=a^2-c^2=a^2/4
x^2/a^2+4y^2/a^2=1,(2)
把(1)代入(2)式,
x^2/a^2+4(-x/2+1)^2/a^2=1,
2x^2-4x+4-a^2=0,
因直线和椭圆只有一个公共点.则一元二次方程判别式△=0,
16-4*2*(4-a^2)=0,
a^2=2,
b^2=a^2/4=1/2,
∴椭圆方程为:x^2/2+2y^2=1.
2、将直线方程代入椭圆方程,解出T坐标,
x^2/2+2(-x/2+1)^2=1,
x^2-2x+1=0,
x=1,y=1/2,
T(1,1/2),
AT^2=(2-1)^2+(0-1/2)^2=5/4,
a=√2,
c=a√3/2=√6/2,
|F2A|=2-√6/2,
||F1A|=2*(√6/2)+2-√6/2=2+√6/2,
|F2A|*|F1A|=(2-√6/2)*(2+√6/2)=4-3/2=5/2,
∴AT^2=(1/2)|F2A|*|F1A|.