如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若角F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的标准方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 10:11:20
![如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若角F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的标准方程.](/uploads/image/z/8430329-65-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%2CF1%2CF2%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%B7%A6%2C%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2CA%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%8A%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAF2%E4%BA%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%82%B9B.%EF%BC%881%29%E8%8B%A5%E8%A7%92F1AB%3D90%C2%B0%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%3B%282%29%E8%8B%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%84%A6%E8%B7%9D%E4%B8%BA2%2C%E4%B8%94AF2%3D2F2B%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若角F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的标准方程.
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若角F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的标准方程.
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若角F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的标准方程.
(1)若角F1AB=90°∠F1AO=45º
F1A=a,OF1=c
∴e=c/a=sin45º=√2/2
(2) c=1 ,椭圆的右准线为l:x=a^2
A(0,b) 到l的距离 d1=a^2
设 B(x',y'),
∵AF2=2F2B ∴y'=-b/2
且B到l的距离 a^2-x' =a^2/2
==> x'=a^2/2
将 B(a^2/2,-b/2) 代入
x^2/a^2+y^2/b^2=1
得:a^2/4+1/4=1
a^2=3,b^2=2
∴椭圆的标准方程为
x^2/3+y^2/2=1
(1)2a^2=(2c)^2 所以e=c/a=(根号2)/2
(1)F1(-C,O),F2(C,O),A(O ,b)
AF1向量=(c,o)—(o,b)
=(-c,-b)
同理,AF2向量=(c,-b)
又角F1AF2等于90度
所以AF1向量乘以AF2向量等于0,
所以a平方等于b平方
所以离心率为二分之根号二
(2)F2是AB上靠近B 的三等分点C(1,0)
所以B(...
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(1)F1(-C,O),F2(C,O),A(O ,b)
AF1向量=(c,o)—(o,b)
=(-c,-b)
同理,AF2向量=(c,-b)
又角F1AF2等于90度
所以AF1向量乘以AF2向量等于0,
所以a平方等于b平方
所以离心率为二分之根号二
(2)F2是AB上靠近B 的三等分点C(1,0)
所以B(3c/2,-b/2)=(3/2,-b/2)
B在椭圆上
所以把B点坐标带入椭圆得到a=根号3,b=根号2,c=1
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