如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.（1)若角F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的标准方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:51:37
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.（1)若角F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的标准方程.
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如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.（1)若角F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的标准方程.
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.（1)若角F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的标准方程.

如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.（1)若角F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的标准方程.
(1)若角F1AB=90°∠F1AO=45º
F1A=a,OF1=c
∴e=c/a=sin45º=√2/2
(2) c=1 ,椭圆的右准线为l:x=a^2
A(0,b) 到l的距离 d1=a^2
设 B（x',y'),
∵AF2=2F2B ∴y'=-b/2
且B到l的距离 a^2-x' =a^2/2
==> x'=a^2/2
将 B（a^2/2,-b/2) 代入
x^2/a^2+y^2/b^2=1
得：a^2/4+1/4=1
a^2=3,b^2=2
∴椭圆的标准方程为
x^2/3+y^2/2=1

(1)2a^2=(2c)^2 所以e=c/a=(根号2)/2

（1）F1（-C,O）,F2(C,O),A(O ,b)
AF1向量=（c,o）—（o,b）
=(-c,-b)
同理，AF2向量=（c,-b）
又角F1AF2等于90度
所以AF1向量乘以AF2向量等于0，
所以a平方等于b平方
所以离心率为二分之根号二
（2）F2是AB上靠近B 的三等分点C（1,0）
所以B（...

全部展开

（1）F1（-C,O）,F2(C,O),A(O ,b)
AF1向量=（c,o）—（o,b）
=(-c,-b)
同理，AF2向量=（c,-b）
又角F1AF2等于90度
所以AF1向量乘以AF2向量等于0，
所以a平方等于b平方
所以离心率为二分之根号二
（2）F2是AB上靠近B 的三等分点C（1,0）
所以B（3c/2，-b/2）=（3/2，-b/2）
B在椭圆上
所以把B点坐标带入椭圆得到a=根号3，b=根号2，c=1

收起

如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,A为椭圆上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.若向量AF2=2向量F2B,向量AF1*向量AB=2分之3,求椭圆方程 如图已知过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的左顶点A(-A,0)作直线l交y轴于点P,叫椭圆于点P交椭圆于点Q,若△AOP是等腰三角形,且向量PQ=2向量QA,则椭圆的离心率为 如图已知点P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F为椭圆的左焦点,且PF垂直于x轴,点A,B为椭圆的顶点且AB平行于OP,求椭圆的离心率 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.（1)若角F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的标准方程. 如图,已知椭圆x/a+y/b=1(a>b>0),F1 F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点直 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a 如图,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),B是其下顶点,F是其右焦点,如图,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),B是其下顶点,F是其右焦点,BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P,Q两点,若点P恰好是线段BQ 如图,已知 F1,F2 是椭圆 C：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1(a>b>0) 的左、右焦点,点 P 在椭圆 C 上,线段 PF2 与圆 x^2 + y^2 = b^2 相切于点 Q,且点 Q 为线段 PF2 的中点,则椭圆 C 的离心率为__________. 关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论：椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b& 如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 一道高中椭圆与圆综合题.已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)和圆 x^2+y^2=b^2过椭圆上一点P作圆的切线,切点为A、B.设直线AB与x、y轴交于M、N.求 a^2/ON^2 +b^2/OM^2的值.如图. 已知函数f(x)=lnx-x,若关于x的方程f(x)-x^3+2ex^2-bx=0恰有一解,求b值.如图，A,B是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点，M是椭圆上异于A,B的任意一点，过E（0，-b），求椭圆离心率取值范围、 如图,已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,如图，已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴 如下图所示,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）内一点A,F1为左焦点,在椭圆如下图所示,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）内一点A,F1为左焦点,在椭圆上求一点P,使|PF1|+|PA|取最值 如图,已知椭圆C:x²／a²﹢y²／b²＝1(a＞b＞0)的离心率为√3／2,以椭圆C的左顶点T为圆心做圆T：（x+2）²﹢y²=r²(r＞0),设椭圆C交于点M与点N.⑴求椭圆C的方程.x²／4﹢y 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),则|x| 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的长轴长是短轴长的两倍.求：设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF中点,求证：∠ATM＝∠AF1T 如图,已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,如图,已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,恰好有|AF1|:|AF2|=3:1.1)求