求cosydx+(1+e-x)sinydy=0,满足y(0)=4分之排的特解,其中e 后面的-x是上标,请问怎么解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:05:51
求cosydx+(1+e-x)sinydy=0,满足y(0)=4分之排的特解,其中e 后面的-x是上标,请问怎么解
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求cosydx+(1+e-x)sinydy=0,满足y(0)=4分之排的特解,其中e 后面的-x是上标,请问怎么解
求cosydx+(1+e-x)sinydy=0,满足y(0)=4分之排的特解,其中e 后面的-x是上标,请问怎么解

求cosydx+(1+e-x)sinydy=0,满足y(0)=4分之排的特解,其中e 后面的-x是上标,请问怎么解
由cosydx+(1+e-x)sinydy=0
得dx/[1+e^(-x)]=-siny/cosy dy
e^x/(e^x+1) dx=-siny/cosy dy
两端同时积分得
∫1/(1+e^) d(e^x+1)=∫1/cosy·d(cosy)
ln(1+e^x)=ln|cosy|+C
把y(0)=4代入得
ln(1+e^0)=ln|cos4|+C,得C=ln(-2/cos4)
故 ln(1+e^x)=ln|cosy|+ln(-2/cos4)
(1+e^x)/(-2/cos4)=cosy
y=arccos[-(1+e^x)cos4/2]

求下列微分方程的通解1


由cosydx+(1+e-x)sinydy=0
得dx/[1+e^(-x)]=-siny/cosy dy
e^x/(e^x+1) dx=-siny/cosy dy
两端同时积分得
∫1/(1+e^) d(e^x+1)=∫1/cosy·d(cosy)
ln(1+e^x)=ln|cosy|+C
把y(0)=4代入得...

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由cosydx+(1+e-x)sinydy=0
得dx/[1+e^(-x)]=-siny/cosy dy
e^x/(e^x+1) dx=-siny/cosy dy
两端同时积分得
∫1/(1+e^) d(e^x+1)=∫1/cosy·d(cosy)
ln(1+e^x)=ln|cosy|+C
把y(0)=4代入得
ln(1+e^0)=ln|cos4|+C,得C=ln(-2/cos4)
故 ln(1+e^x)=ln|cosy|+ln(-2/cos4)
(1+e^x)/(-2/cos4)=cosy
y=arccos[-(1+e^x)cos4/2]

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