数学分析重积分计算(格林公式)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 16:38:00
数学分析重积分计算(格林公式)
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P=(x-y)/(x²+4y²)；Q=(x+4y)/(x²+4y²)；
∂P/∂y=[-(x²+4y²)-8y(x-y)]/(x²+4y²)²=(-x²+4y²-8xy)/(x²+4y²)²；
∂Q/∂x=[(x²+4y²)-2x(x+4y)]/(x²+4y²)²=(-x²+4y²-8xy)/(x²+4y²)²；
∂P/∂y=∂Q/∂x；因此积分∮[(x+4y)dy+(x-y)dx]/(x²+4y²)与路径无关.按格林公式：
∮[(x+4y)dy+(x-y)dx]/(x²+4y²)=∫∫(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy=0

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