利用格林公式计算

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 14:52:53
利用格林公式计算
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I = ∮x^2ydx+y^2xdy =∫∫(y^2-x^2)dxdy
=∫dt∫r^2[(sint)^2-(cost)^2]rdr
=∫(-cos2t)dt[r^4/4]
=∫4(cost)^4(-cos2t)dt
= -2∫(1+cos2t)^2(cos2t)dt
= -2∫[cos2t+2(cos2t)^2+(cos2t)^3]dt
= -2∫(cos2t+1+cos4t)dt -∫[1-(sin2t)^2]dsin2t
= -2[t+sin2t/2+sin4t/4] - [sin2t-(sin2t)^3/3]
= -π

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