怎么求最大公约数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 17:40:57
怎么求最大公约数
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（1）求差判定法．
如果两个数相差不大,可以用大数减去小数,所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数．例如：求78和60的最大公约数．78－60＝18,18和60的最大公约数是6,所以78和60的最大公约数是6．
如果两个数相差较大,可以用大数减去小数的若干倍,一直减到差比小数小为止,差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数．例如：求92和16的最大公约数．92－16＝76,76－16＝60,60－16＝44,44－16＝28,28－16＝12,12和16的最大公约数是4,所以92和16的最大公约数就是4．
（2）辗转相除法．
当两个数都较大时,采用辗转相除法比较方便．其方法是：
以小数除大数,如果能整除,那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推,直到一个除法能够整除,这时作为除数的数就是所求的最大公约数．
例如：求4453和5767的最大公约数时,可作如下除法．
5767÷4453＝1余1314
4453÷1314＝3余511
1314÷511＝2余292
511÷292＝1余219
292÷219＝1余73
219÷73＝3
于是得知,5767和4453的最大公约数是73．
辗转相除法适用比较广,比短除法要好得多,它能保证求出任意两个数的最大公约数．

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