函数f(x)=x-(1/x)-alnx (a属于R)若函数有两极值点 且过这两点的直线斜率为k 是否存在a使k=2-a?并讨论函数单调性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 18:00:41
函数f(x)=x-(1/x)-alnx (a属于R)若函数有两极值点 且过这两点的直线斜率为k 是否存在a使k=2-a?并讨论函数单调性
x͒Oo0ƿoK(Yf}^!ePvRV1ƿu65@w:洯mҤv%_y{;U@V6';Шu9,:0${GȳO^-*j*Ó:  ]";.4Fpف43(g E+/m*>Ohf! b*Zvw 1vx5n|\D/#' 'QK5eqiymSByv徟tE8MHtkg 2ɩYDOP*uJ3QZ$[y'N[ub6^Q_vE)`M% LfV+w^.,7K5}7!Q'p5m)S=v9kYffeĈ3ƃ7ewܜraVTGqk p? hi|]Ճ

函数f(x)=x-(1/x)-alnx (a属于R)若函数有两极值点 且过这两点的直线斜率为k 是否存在a使k=2-a?并讨论函数单调性
函数f(x)=x-(1/x)-alnx (a属于R)
若函数有两极值点 且过这两点的直线斜率为k 是否存在a使k=2-a?
并讨论函数单调性

函数f(x)=x-(1/x)-alnx (a属于R)若函数有两极值点 且过这两点的直线斜率为k 是否存在a使k=2-a?并讨论函数单调性
简略说明单调性：求导后有f'(x)=(x^2-ax+1 )/(x^2) 令g(x)=x^2-ax+1=0
1.△2
记两个极值点x1 x2为关于g(x)=x^2-ax+1=0的两根,x1+x2=a x1*x2=1①
即[f(x1)-f(x2)]/x1-x2 =2-a 代入原函数并① 可得 a*ln(x1/x2)=a*(x1-x2)
若题目和计算无误,以下为个人拙见
为证明任意的a>2对该等式不恒成立,需探讨ln(x1/x2)=x1-x2 的情况
左右平方并代入① 得ln^2(x1/x2)=x1^2+x2^2 -2
对x1^2+x2^2 除以x1x2(即1)得等式ln^2(x1/x2)=x1/x2+x2/x1 -2
不妨令x1

设函数f(x)=x-1/x-alnx. 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知f(x)=alnx-x＋1/x求函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 函数f(x)=alnx+2/x的单调区间 求函数f(x)=alnx+x的单调区间 已知函数f(x)=½x^2-alnx 设函数F(X)=X-1/X-ALNX a属于R 讨论单调性 设函数f(x)=x-- 1/x --alnx 讨论单调性 已知函数f(x)=x-alnx,若a =1,求函数的极值 已知函数f(x)=x-2/x=1-alnx a>o 讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间