已知:OA平分∠BAC,OB平分∠ABC,求证OC平分∠ACB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 19:25:51
已知:OA平分∠BAC,OB平分∠ABC,求证OC平分∠ACB
xPAJ@(t/I`fl?H RTD -.`[sg& $.f74ǐo/pB)(a5˒PVSn>n%tC<9̍FL#u8A"hRa">3X]/7 ) x.jAM+:X:؋zgU+h/8@f)',u &zig=nCLTy"LWUA#_D|^+8|fVZq 4wo72@

已知:OA平分∠BAC,OB平分∠ABC,求证OC平分∠ACB
已知:OA平分∠BAC,OB平分∠ABC,求证OC平分∠ACB

已知:OA平分∠BAC,OB平分∠ABC,求证OC平分∠ACB
过O点作三边的垂线分别交AB、BC、AC于D、E、F
易证△ADO≌△AFO、△BDO≌△BEO
∴OD=OE=OF
∴RT△CEO≌RT△CFO
∴∠ECO=∠FCO
即OC平分∠ACB

因为OA平分∠BAC,OB平分∠ABC

所以点O是ΔBAC的内心

根据内心定义:各角平分线形成的点

因此OC平分∠ACB