直角三角形ABC、ADB,CD平分∠ACB,BD=AD,AM平分∠CAB交CD于M,MN⊥AB,则2MN+AB与CD有和数量关系?拜托写下思路就行了、、答对的、我再加30
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 00:48:24
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直角三角形ABC、ADB,CD平分∠ACB,BD=AD,AM平分∠CAB交CD于M,MN⊥AB,则2MN+AB与CD有和数量关系?拜托写下思路就行了、、答对的、我再加30
直角三角形ABC、ADB,CD平分∠ACB,BD=AD,
AM平分∠CAB交CD于M,MN⊥AB,
则2MN+AB与CD有和数量关系?
拜托写下思路就行了、、
答对的、我再加30
直角三角形ABC、ADB,CD平分∠ACB,BD=AD,AM平分∠CAB交CD于M,MN⊥AB,则2MN+AB与CD有和数量关系?拜托写下思路就行了、、答对的、我再加30
我的天,弄这么一道难题!你原题的背景实际上是一个圆内接四边形ACBD,不知道学过没,不过九年级下期你总会知道的.多了一个AM,这道题就太麻烦了.
结论:2MN+AB=√2CD (说明:在电脑上根号没有上面的一横)
思路如下:
第一大步:过点M作ME垂直于AC于E.设MN=a,AD=BD=b
则可知:ME=MN=MC=a,
在直角三角形CEM中求出CM=√2a,
在直角三角形ABD中求出AB=√2b.
第二大步:我们想法证明:DM=AD=b
证法是用等角对等边,∠DAM=45°+∠BAM,
∠DMA=45°+∠CAM(此处可用外角来证).
第三大步:有以上可以知道:(2MN+AB)÷CD=(2a+√2b)÷(√2a+b)=√2
所以:2MN+AB=√2CD
好了,我说的只是大致思路,不过想来你既然能问这么麻烦的题,应该是能够看懂的.看你才十四,应该还是初中的学生了,
2MN+AB=√2CD. 从两种特殊情况可以算出:
一、当ABCD为正方形时,CD=AB,两线相交于N,MN与CD重叠,ACN为直角等腰三角形,MN/CM=AN/AC=1/√2,因MN+CM=CN=1/2AB, 得MN=(√2-1)/2AB
从而2MN+AB=2(√2-1)/2AB+AB=√2AB=√2CD
二、当C、B两点重合时,MN=0, CD=BD, AB=√2BD...
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2MN+AB=√2CD. 从两种特殊情况可以算出:
一、当ABCD为正方形时,CD=AB,两线相交于N,MN与CD重叠,ACN为直角等腰三角形,MN/CM=AN/AC=1/√2,因MN+CM=CN=1/2AB, 得MN=(√2-1)/2AB
从而2MN+AB=2(√2-1)/2AB+AB=√2AB=√2CD
二、当C、B两点重合时,MN=0, CD=BD, AB=√2BD=√2CD
则2MN+AB=√2CD
收起
我觉得是2MN+AB=1.5CD不过我是猜的
想了1小时想不出啊!
CD=AB-2MN