作业帮lg9·lg11与1的大小关系?如何算?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 18:47:49
lg9·lg11与1的大小关系?如何算?
lg9·lg11与1的大小关系?如何算?
lg9·lg11与1的大小关系?如何算?
由均值不等式的推论,
lg9lg11≤(lg9+lg11)²/4=lg²99/4
由均值不等式的推论，
lg9lg11≤(lg9+lg11)²/4=lg²99/4<4/4=1，
故lg9lg11<1。
2. 用反证法。
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4，
则(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>1/64。
由均值不等式的推论，(1-a)a≤(1-a+a)²/4=...
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由均值不等式的推论，
lg9lg11≤(lg9+lg11)²/4=lg²99/4<4/4=1，
故lg9lg11<1。
2. 用反证法。
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4，
则(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>1/64。
由均值不等式的推论，(1-a)a≤(1-a+a)²/4=1/4，
同理也有(1-b)b≤1/4,(1-c)c≤1/4。
三式相乘得(1-a)a*(1-b)b*(1-c)c≤1/64，矛盾。故得证。
3. 利用如下的变形：
2/[√n+√(n+1)]<1/√n<2/[√n+√(n-1)]。
（因为2/√n=2/(2√n)，且√(n-1)<√n<√(n+1)，所以得证）
则1+1/√2+…+1/√n
>2/(1+√2)+2/(√2+√3)+…+2/[√n+√(n+1)]
=2[√2-1+√3-√2…+√(n+1)-√n]
=2[√(n+1)-1]，
1+1/√2+…+1/√n
<1+2/(√2+1)+…+2/[√n+√(n-1)]
=1+2[√2-1+√3-√2…+√n-√(n-1)]
=2√n-1<2√n，
故2[√(n+1)-1]<1+1/√2+…+1/√n<2√n。
回答者：生化Chester - 同进士出身 六级 9-27 19:14
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