作业帮一道关于三角比的高中应用题甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处,|AB|b里,且乙船以每小时a里的速度向正北行驶,已知甲船的速度是每小时根号3*a里,问：甲船沿什么方向前进,才能与乙船最快
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 11:17:26
一道关于三角比的高中应用题甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处,|AB|b里,且乙船以每小时a里的速度向正北行驶,已知甲船的速度是每小时根号3*a里,问：甲船沿什么方向前进,才能与乙船最快
一道关于三角比的高中应用题
甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处,|AB|b里,且乙船以每小时a里的速度向正北行驶,已知甲船的速度是每小时根号3*a里,问：甲船沿什么方向前进,才能与乙船最快相遇?相遇时甲船行驶了多少时间?
一道关于三角比的高中应用题甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处,|AB|b里,且乙船以每小时a里的速度向正北行驶,已知甲船的速度是每小时根号3*a里,问：甲船沿什么方向前进,才能与乙船最快
题目数据不是很清晰，但甲船行驶速度必须大于乙船才能赶及乙船，假定甲船航速为 3a；
以A为原点建立直角坐标系，则B(b*sin60°,b*cos60°)，AB与 y 轴夹角为60°；
当甲乙两船相遇于B正北方C点，则△ABC中AC边方位即A船应该航行的方向，其中AC=3BC；
设坐标C(b*sin60°,y)，则 √[(b*sin60°)²+y²]=3(...
全部展开
题目数据不是很清晰，但甲船行驶速度必须大于乙船才能赶及乙船，假定甲船航速为 3a；
以A为原点建立直角坐标系，则B(b*sin60°,b*cos60°)，AB与 y 轴夹角为60°；
当甲乙两船相遇于B正北方C点，则△ABC中AC边方位即A船应该航行的方向，其中AC=3BC；
设坐标C(b*sin60°,y)，则 √[(b*sin60°)²+y²]=3(y-b*cos60°)，即 4y²-9by+3b²/=0
解得 y=9b(1±√5)/8，舍去无意义的负值取 y=9b(1+√5)/8；
AB斜率 k=y/bsin60°=[9(1+√5)/8]/(√3/2)=3(√3+√15)/4；
AB方位角 北偏东arctan(1/k)，即 北偏东arctan[(√15-√3)/9]；
收起