一道初二关于二次函数的应用题如图所示,足球守门员在O处开出一高球,球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4m高,球落地
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 14:35:36
![一道初二关于二次函数的应用题如图所示,足球守门员在O处开出一高球,球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4m高,球落地](/uploads/image/z/15196498-34-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%BA%8C%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%BA%94%E7%94%A8%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E8%B6%B3%E7%90%83%E5%AE%88%E9%97%A8%E5%91%98%E5%9C%A8O%E5%A4%84%E5%BC%80%E5%87%BA%E4%B8%80%E9%AB%98%E7%90%83%2C%E7%90%83%E4%BB%8E%E7%A6%BB%E5%9C%B0%E9%9D%A21m%E7%9A%84A%E5%A4%84%E9%A3%9E%E5%87%BA%EF%BC%88A%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%EF%BC%89%2C%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%91%98%E4%B9%99%E5%9C%A8%E8%B7%9DO%E7%82%B96m%E7%9A%84B%E5%A4%84%E5%8F%91%E7%8E%B0%E7%90%83%E5%9C%A8%E8%87%AA%E5%B7%B1%E5%A4%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E4%B8%8A%E6%96%B9%E8%BE%BE%E5%88%B0%E6%9C%80%E9%AB%98%E7%82%B9M%2C%E8%B7%9D%E5%9C%B0%E9%9D%A2%E7%BA%A64m%E9%AB%98%2C%E7%90%83%E8%90%BD%E5%9C%B0)
一道初二关于二次函数的应用题如图所示,足球守门员在O处开出一高球,球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4m高,球落地
一道初二关于二次函数的应用题
如图所示,足球守门员在O处开出一高球,球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4m高,球落地后又一次弹起,据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取4√3=7)
(3)运动员乙要枪到第二个落点D,他应该再向前跑多少米?(取2√6=5)
图在空间相册里
一道初二关于二次函数的应用题如图所示,足球守门员在O处开出一高球,球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4m高,球落地
(1)由题意,知:
该抛物线顶点坐标为(6,4),可设表达式为:y=a(x-6)^2+4.
又因为抛物线经过点(0,1),代入,得:
1=a(0-6)^2+4,解得:a=-1/12.
所以:抛物线表达式为:y=-1/12*(x-6)^2+4.
(2)当y=0时,-1/12*(x-6)^2+4=0
解得:x1=6+4√3=13,x2=6-4√3=-1(舍去)
所以,C距离守门员13米.
(3)设此抛物线解析式为:y=-1/12*(x-t)^2+2
把点C(13,0),代入,得:
t1=13+2√6=18,t2=13-2√6=8(舍去)
此抛物线解析式为:
y=-1/12*(x-18)^2+2.
当y=0时,-1/12*(x-18)^2+2=0
解得:x1=18+2√6=23,x2=18-2√6=13(舍去)
所以,应再向前跑(23-6)=17米.