i是虚数单位,在1,2,3···2011中,有几个正整数使得(1+i)^2n=2^ni 成立?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 16:16:59
i是虚数单位,在1,2,3···2011中,有几个正整数使得(1+i)^2n=2^ni 成立?
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i是虚数单位,在1,2,3···2011中,有几个正整数使得(1+i)^2n=2^ni 成立?

i是虚数单位,在1,2,3···2011中,有几个正整数使得(1+i)^2n=2^ni 成立?
(1+i)^2=2i,(1+i)^2n=(2i)^n=2^n*i^n=2^ni
所以i^n=i,因为只有i^(4k)=1 得n=4k-3,其中k为正整数
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