定积分填空题 求详解请问有简便点的算法吗如果考试时候,一道填空题用这么多笔墨后面的答题估计会做不完有利用奇偶性的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 12:02:09
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如果考试时候,一道填空题用这么多笔墨
后面的答题估计会做不完
有利用奇偶性的
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如图
2/3
∫xsin²xdx
=∫x(1-cos2x)/2dx
=∫x/2 dx-1/2∫xcos2xdx
=x²/4-1/4∫xcos2xd2x
=x²/4-1/4∫xdsin2x
=x²/4-1/4*xsin2x+1/4∫sin2xdx
=x²/4-1/4*xsin2x+1/8∫sin2xd2x
=...
全部展开
∫xsin²xdx
=∫x(1-cos2x)/2dx
=∫x/2 dx-1/2∫xcos2xdx
=x²/4-1/4∫xcos2xd2x
=x²/4-1/4∫xdsin2x
=x²/4-1/4*xsin2x+1/4∫sin2xdx
=x²/4-1/4*xsin2x+1/8∫sin2xd2x
=x²/4-1/4*xsin2x-1/8*cos2x
∫cosxsin²xdx
=∫sin²xdsix
=sin³x/3
所以原式=x²/4-1/4*xsin2x-1/8*cos2x+sin³x/3
把积分限代入
=π²/16+1/8+1/3-π²/16-1/8+1/3
=2/3
收起
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