作业帮函数f(x)=Inx-1/x的零点个数有几个,麻烦写下解题过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 23:13:34
函数f(x)=Inx-1/x的零点个数有几个,麻烦写下解题过程
函数f(x)=Inx-1/x的零点个数有几个,麻烦写下解题过程
函数f(x)=Inx-1/x的零点个数有几个,麻烦写下解题过程
设 f1(x) = ln x,f2(x) = -1/x.
在x > 0的区间,f1(x)是单调增函数,f2(x)也是单调增函数,所以f(x) = f1(x) + f2(x)也为单调增函数.
而f(1) = ln 1 - 1/1 = -1 < 0; f(e) = ln e - 1/e > 0
所以f(x)在x > 0内只有一个零点,位于1到e之间.
设g(x)=Inx , h(x)=1/x.在直角作标系中画出两个函数的交点有一个交点（Inx指的是指数函数）
上面两位仁兄，都给了你一种解题方法。我就给你一种通解方法，以后遇到这类题，给你一个口诀：遇到求函数零点，方程实根，两曲线交点这三类问题。你就先找函数（有时就是简单移项就解决问题，令F(X)=移项后那一堆函数，再定区间（确定函数定义域）。在所求区间上利用零点定理或者介值定理。若还要讨论零点个数，再利用函数单调性，或极值方法来解决。百分之九十的问题都可以解决的。。。。...
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上面两位仁兄，都给了你一种解题方法。我就给你一种通解方法，以后遇到这类题，给你一个口诀：遇到求函数零点，方程实根，两曲线交点这三类问题。你就先找函数（有时就是简单移项就解决问题，令F(X)=移项后那一堆函数，再定区间（确定函数定义域）。在所求区间上利用零点定理或者介值定理。若还要讨论零点个数，再利用函数单调性，或极值方法来解决。百分之九十的问题都可以解决的。。。。
收起
f‘(x)=1/x+1/x2=（x+1)/x2 (x>0)
x+1>0
f(x)单调递增
当x趋近于0
f(x)趋近于负无穷大
所以图像必与X轴有一个交点，即零点个数有1个