已知：在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA.求证：S△PAB=2S△PCA.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 20:19:03
已知：在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA.求证：S△PAB=2S△PCA.
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已知：在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA.求证：S△PAB=2S△PCA.
已知：在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA.求证：S△PAB=2S△PCA.

已知：在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA.求证：S△PAB=2S△PCA.
因为AC=BC,∠C=90°
所以此三角形为等腰直角三角形
所以∠A=∠B=45°
因为∠PAB=∠PBC,∠PBC+∠PBA=45°,∠PAB+∠PAC=45°
所以∠PAC=∠PBA
因为∠PAB=∠PCA,∠PBA=∠PAC
所以△PBA∽△PAC
因为是等腰直角三角形
所以△PBA∽△PAC=AB∶AC=根号2：1
因为面积比=相似比的平方
所以S△PAB：S△PCA=2：1
所以S△PAB=2S△PCA

角CAB=角CBA等于45度，而且∠PAB=∠PBC
所以∠PAC=∠PBA.又因为∠PAB=∠PCA
得到三角形△PAB与△PCA相似，那么相似比为AC:AB=1：根号2。
面积比等于相似比的平方嘛。~

已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=200cm,AC/AB=9/41,求AC,AB的长过程```快`` 在△ABC中,∠D=90°,C是BC上一点,已知BC=9,AB=17,AC=10,求AD 已知：在△ABC中∠B=2∠C.求证：AB²+AB×BC=AC² 在△abc中,已知∠c=90º.bc=3.tanb=2.那么ac为（） 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 初二数学补充习题勾股定理：在△ABC中,已知∠C=90°,AC=9,BC=12.求斜边AB上的高 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 如图所示,已知在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=8,求BC的长和△ABC的面积. 已知,在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',BC>B'C',求证:∠A>∠A'用反证法 已知:如图,在△ABC中,AC=二分之一BC,且∠C=60°,求证:△ABC为直角三角形 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积 在△ABC中,已知b*b=ac,a*a-c*c=ac-bc,求A的大小以及bsinB/c的值 在△ABC中,已知AB=8,BC=7,∠ABC=150度,求AC的长~ 在△ABC中,已知AB=8,BC=7,∠ABC=150度,求AC的长 在△abc中 ∠C=90°,BC=12,AB-AC=8,则AC= 余弦定理题目在△ABC中,已知b²=ac ,a²-c²=ac-bc求bsinB/c的值. 在△ABC中,∠C=90°,AB=12,AC=BC,则BC=? 在△abc中∠c=90 ab=12 ac=bc 则bc=