(1)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于点F,你能猜想出AE与CF的大小关系吗?请说明理由(2)如图所示,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 22:28:11
(1)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于点F,你能猜想出AE与CF的大小关系吗?请说明理由(2)如图所示,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点
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(1)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于点F,你能猜想出AE与CF的大小关系吗?请说明理由(2)如图所示,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点
(1)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于点F,你能猜想出AE与CF的大小关系吗?请说明理由
(2)如图所示,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O,四边形AEFC是菱形,EH⊥AC,垂足为H,试说明EH=1/2FC

(1)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于点F,你能猜想出AE与CF的大小关系吗?请说明理由(2)如图所示,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点
(1)AE=CF解|:过E作EH平行于AC,角EHB=角C,因为角BAD=角C,所以角EHB=角BAD,因为BE是角平分线,所以角ABE=角DBE,因为BE是公共边,所以三角形BEA全等于三角形BEH,所以AE=EH,因为EF平行于BC,EH平行于AC,所以EHCF是平行四边形,所以EH=CF,所以AE=CF
(2)证明:因为EH垂直于AC,所以EH平行于BD,因为AEFC为菱形,所以AC=CF,AC平行于EF,所以OBEH为正方形,所以HE=OB,所以HE=1/2BD,因为ABCD为正方形,所以AC=BD,所以HE=1/2AC,因为AC=FC,所以EH=1/2FC

过F做FG平行BE,交BC于F,则,角BAE等于角C,BE等于FG,角FEC等于角BAD,三角形BAE全等于三角形FEC,则AE等于FC。
由题可知,EH等于1/2BD,BD=AC,AC=EF,EF=CF,所以EH=1/2CF


过E做AB的垂线交于点G
过F做CD的垂线交于点H
易证△BGE≌△BDE(AAS)
∴EG=EB
∵DEFH是矩形
∴ED=FH=EG
易证△AGE≌△CHF(AAS)
∴AE=CF

∵四边形AEFC是菱形
∴AC‖BF
∵BO⊥AC,EH⊥OC
易证OBEH是矩形
∴OB=E...

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过E做AB的垂线交于点G
过F做CD的垂线交于点H
易证△BGE≌△BDE(AAS)
∴EG=EB
∵DEFH是矩形
∴ED=FH=EG
易证△AGE≌△CHF(AAS)
∴AE=CF

∵四边形AEFC是菱形
∴AC‖BF
∵BO⊥AC,EH⊥OC
易证OBEH是矩形
∴OB=EH
∵CF=AC=BD,2OB=BD
∴2EH=FC

收起

第二题
菱形是对边平行,各边相等的,
AC=CF=AE=EF,
正方形对角线相互垂直且相等,BO⊥CA,DB=AC
所以,AH‖BF
又因为EH⊥CA,BO⊥CA,
所以HE=BO
又因为BO=½DB
所以HE=½DB
DB=CA=CF
所以EH=1/2FC
我的解题格式绝对不规范...

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第二题
菱形是对边平行,各边相等的,
AC=CF=AE=EF,
正方形对角线相互垂直且相等,BO⊥CA,DB=AC
所以,AH‖BF
又因为EH⊥CA,BO⊥CA,
所以HE=BO
又因为BO=½DB
所以HE=½DB
DB=CA=CF
所以EH=1/2FC
我的解题格式绝对不规范,你自己整理
第一题
∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于点F,
延长BE,交AC于点G
过点G作BC的垂线,交BC于点H
因为BG是∠ABC的角平分线,
所以∠ABG=∠GBC,
因为△ABG中,∠AGB=180°-Rt∠
△BDE中,∠BED=180°-Rt∠
所以,∠AGB=∠BED
因为∠BED=∠AEG(对顶角)
所以∠AGB=∠AEG
所以AE=AG(同一△,等∠对等边)
因为BG是∠ABC的角平分线
所以AG=GH(△GAB≌△GHB自己证明)
所以AE=GH
因为在△AEF和△GHC中
∠AEF=∠GHC=Rt∠
{ ∠EFA=∠HCG
AE=GH
△AEF≌△GHC(AAS)
所以AF=GC(……)
所以AF-GF=GC=-GF
所以AG=FC
因为AE=AG(前面已证)
所以AE=FC

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第一题:AE=CF,理由:
延长BE交AC于点G,过G做GF垂直BC于点H,则GH//AD,
由内错角定理得
∠BGH=∠AEG(1);
BG是∠ABC的平分线
易得RT△ABG和RT△HBG全等;
所以,∠BGH=∠BGA(2);
AG=GH (3)
综合(1)(2)得
∠BGA=∠AEG,即∠EGA=∠AEG,故△...

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第一题:AE=CF,理由:
延长BE交AC于点G,过G做GF垂直BC于点H,则GH//AD,
由内错角定理得
∠BGH=∠AEG(1);
BG是∠ABC的平分线
易得RT△ABG和RT△HBG全等;
所以,∠BGH=∠BGA(2);
AG=GH (3)
综合(1)(2)得
∠BGA=∠AEG,即∠EGA=∠AEG,故△AEG是等腰△,
所以,AG=AE(4)
综合(3)(4)得
AE=GH,又EF//BC,
易得RT△AEF和RT△GHC全等,
可得AF=GC,除去公共部分GF,可得
AG=CF(5)
综合(4)(5)得AE=CF。
第二题:
作CG垂直FB于点G,易知CG//=EH,CG垂直于AC
所以,∠ACB=∠BCG=45°,∠COB=∠CGB=90°又BC=BC
所以△COB与△CGB全等,所以HE=CG=OB=1/2AC=1/2FC

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明显相等。
根据《马克思主义原理》认识分为感性认识和理性认识,从感性的角度直观看出,他是相等的,证明完毕

2
∵菱形AEFC
∴AC‖BF
∵BO⊥AC,EH⊥OC
∴矩形OBEH
∴OB=EH
∵CF=AC=BD,2OB=BD
∴2EH=FC

过F做FG平行BE,交BC于F,则,
∠FGC=∠EBD=∠ABE
因为∠BAD+∠DAC=90度
∠FCG+∠DAC=90度
所以∠BAD=∠FCG
又因为BE=FG
(两个三角形,两个角相等,一个边相等)
所以△ABE全等于△CGF
因而 AE=CF

菱形是对边平行,各边相等的,
AC=CF=AE=EF,
正方形对角线相互垂直且相等,BO⊥CA,DB=AC
所以,AH‖BF
又因为EH⊥CA,BO⊥CA,
所以HE=BO
又因为BO=½DB
所以HE=½DB
DB=CA=CF
所以EH=1/2FC
我的解题格式绝对不规范,你自己整理

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菱形是对边平行,各边相等的,
AC=CF=AE=EF,
正方形对角线相互垂直且相等,BO⊥CA,DB=AC
所以,AH‖BF
又因为EH⊥CA,BO⊥CA,
所以HE=BO
又因为BO=½DB
所以HE=½DB
DB=CA=CF
所以EH=1/2FC
我的解题格式绝对不规范,你自己整理
第一题
∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于点F,
延长BE,交AC于点G
过点G作BC的垂线,交BC于点H
因为BG是∠ABC的角平分线,
所以∠ABG=∠GBC,
因为△ABG中,∠AGB=180°-Rt∠
△BDE中,∠BED=180°-Rt∠
所以,∠AGB=∠BED
因为∠BED=∠AEG(对顶角)
所以∠AGB=∠AEG
所以AE=AG(同一△,等∠对等边)
因为BG是∠ABC的角平分线
所以AG=GH(△GAB≌△GHB自己证明)
所以AE=GH
因为在△AEF和△GHC中
∠AEF=∠GHC=Rt∠
{ ∠EFA=∠HCG
AE=GH
△AEF≌△GHC(AAS)
所以AF=GC(……)
所以AF-GF=GC=-GF
所以AG=FC
因为AE=AG(前面已证)
所以AE=FC

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问老师去

仅供参考
(1)
过E做AB的垂线交于点G
过F做CD的垂线交于点H
易证△BGE≌△BDE(AAS)
∴EG=EB
∵DEFH是矩形
∴ED=FH=EG
易证△AGE≌△CHF(AAS)
∴AE=CF
(2)
∵四边形AEFC是菱形
∴AC‖BF
∵BO⊥AC,EH⊥OC
易证OBEH...

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仅供参考
(1)
过E做AB的垂线交于点G
过F做CD的垂线交于点H
易证△BGE≌△BDE(AAS)
∴EG=EB
∵DEFH是矩形
∴ED=FH=EG
易证△AGE≌△CHF(AAS)
∴AE=CF
(2)
∵四边形AEFC是菱形
∴AC‖BF
∵BO⊥AC,EH⊥OC
易证OBEH是矩形
∴OB=EH
∵CF=AC=BD,2OB=BD
∴2EH=FC
建议你多看看参考书,问老师也行
最重要的是要有自己的思路

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如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D,求证:1/AD=1/AB+1/AC 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,求证S△ABD:S△ACD=AB:AC 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B:∠C的值 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B:∠C的值. 如图所示,在△ABC中,AB=AC=CD,AD=DB,求∠BAC的度数 如图所示,在△ABC中,AB=AC=CD,AD=DB,求∠BAC的度数 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证:AB=2AC. 如图所示,在∠ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试说明∠EAD=1/2(∠ 如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=1/2AB.求证:∠BAC=30° 如图所示,在△ABC中,AB=1/2AC,AD是∠BAC的平分线,且AD=CD,求∠ADC的度数 如图所示,在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,且交AC与D (1)若∠BAC=30°,求证:AD=BD (2)若AP 在△ABC中,a=4,b=1,c=4,AD是∠BAC的平分线,求AD的长 如图所示, 如图所示,在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC 于D BF平分∠ABC,交AC于F 交AD于E,求证(1)AE=AF(2)AB·BF=BE如图所示,在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC 于D BF平分∠ABC,交AC于F 交AD于E,求证(1)AE=AF(2)AB·BF=BE·CB 如图所示,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠BAC=80°,求∠BPC的度数. 如图所示,在△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB.求证:AC=AE+CD 如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC,那么△AEF是等腰三角形吗? 如图所示,在△ABC中,BE,CF为△ABC的高,两条高线交于点D,且DB=DC,求证:AD平分∠BAC 如图所示,在直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,O为BC的中点如图所示,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A,BC的距离关系(不需证明). (2).如果点M,N分别