数学无穷级数(1)将下列函数展开成x的幂函数,并求其收敛区间arctanx+(1/2)ln(|1+x|/|1-x|) (2) 证明∑ln(1+1/k^2)收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 07:33:57
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数学无穷级数(1)将下列函数展开成x的幂函数,并求其收敛区间arctanx+(1/2)ln(|1+x|/|1-x|) (2) 证明∑ln(1+1/k^2)收敛
数学无穷级数
(1)将下列函数展开成x的幂函数,并求其收敛区间
arctanx+(1/2)ln(|1+x|/|1-x|)
(2) 证明∑ln(1+1/k^2)收敛
数学无穷级数(1)将下列函数展开成x的幂函数,并求其收敛区间arctanx+(1/2)ln(|1+x|/|1-x|) (2) 证明∑ln(1+1/k^2)收敛
1.设S=那个式子.
S'=1/(1+x^2)+0.5[1/(1+x)+1/(1-x)]=1/(1+x^2)+1/(1-x^2)=2/(1-x^4)
=西格玛(n=0到n无穷)2x^(4n)
x属于(-1,1)
对S'积分得
S=西格玛(n=0到无穷)[2/(4n+1)*x^(4n+1)]
2.k趋向于无穷时ln(1+1/k^2)趋向于零
同时ln(1+1/k^2)/x方分之一=1
则它和x方分之一有共同的敛散性
x方分之一收敛.则原式收敛.
数学无穷级数(1)将下列函数展开成x的幂函数,并求其收敛区间arctanx+(1/2)ln(|1+x|/|1-x|) (2) 证明∑ln(1+1/k^2)收敛
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