已知xy>0且x≠y,求证:log(x^4+6x^2y^2+y^4)>log(4xy(x^2+y^2))

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 15:39:27
已知xy>0且x≠y,求证:log(x^4+6x^2y^2+y^4)>log(4xy(x^2+y^2))
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已知xy>0且x≠y,求证:log(x^4+6x^2y^2+y^4)>log(4xy(x^2+y^2))
已知xy>0且x≠y,求证:log(x^4+6x^2y^2+y^4)>log(4xy(x^2+y^2))

已知xy>0且x≠y,求证:log(x^4+6x^2y^2+y^4)>log(4xy(x^2+y^2))
观察下来,两边可因式分解,证明步骤如下
因为:(x-y)^4 >0(因为x不等于y所以等好不成立)
展开得到:x^4+6x^2y^2+y^4>4x^3y+4xy^3
又因为log是递增函数
所以成立