已知x>0 y>=0 且x+2y=1 求log以(1/2)为底 (8xy+4y^2+1)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 00:48:12
已知x>0 y>=0 且x+2y=1 求log以(1/2)为底 (8xy+4y^2+1)的最小值
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已知x>0 y>=0 且x+2y=1 求log以(1/2)为底 (8xy+4y^2+1)的最小值
已知x>0 y>=0 且x+2y=1 求log以(1/2)为底 (8xy+4y^2+1)的最小值

已知x>0 y>=0 且x+2y=1 求log以(1/2)为底 (8xy+4y^2+1)的最小值
由x+2y=1,得:
2y=1-x,
所以8xy+4y^2+1
=(2y)^2+4x*2y+1
=(1-x)^2+4x(1-x)+1
=-3x^2+2x+2
=-3(x-1/3)^2+7/3,
当x=1/3时,有最大值:7/3,
而y=log(1/2)x在定义域上是减函数,
所以当x=1/3,y=1/3时,
log以(1/2)为底 (8xy+4y^2+1)有最小值:log(1/2)7/3=log(2)3-log(2)7.