a、b均为正数,且1/a+1/b=1,证明:对任意n属于正整数,有(a+b)^n-a^n-b^n >=2^(2n)-2^(n+1)成立.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 11:55:10
![a、b均为正数,且1/a+1/b=1,证明:对任意n属于正整数,有(a+b)^n-a^n-b^n >=2^(2n)-2^(n+1)成立.](/uploads/image/z/15068564-44-4.jpg?t=a%E3%80%81b%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B0%2C%E4%B8%941%2Fa%2B1%2Fb%3D1%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fn%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E6%9C%89%28a%2Bb%29%5En-a%5En-b%5En+%3E%3D2%5E%282n%29-2%5E%28n%2B1%29%E6%88%90%E7%AB%8B.)
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a、b均为正数,且1/a+1/b=1,证明:对任意n属于正整数,有(a+b)^n-a^n-b^n >=2^(2n)-2^(n+1)成立.
a、b均为正数,且1/a+1/b=1,证明:对任意n属于正整数,有(a+b)^n-a^n-b^n >=2^(2n)-2^(n+1)成立.
a、b均为正数,且1/a+1/b=1,证明:对任意n属于正整数,有(a+b)^n-a^n-b^n >=2^(2n)-2^(n+1)成立.
1/a+1/b=1
ab = a+b ≥2√ab
√ab ≥2
ab-a-b = 0
ab-a-b+1 = (a-1)(b-1) = 1
(a+b)^n-a^n-b^n +1
=(a^n-1)(b^n-1)
= (a-1)(b-1) (a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)(b^(n-1)+b^(n-2)+...+b+1)
= (a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)(b^(n-1)+b^(n-2)+...+b+1)
≥ [(ab)^(n-1)/2 + (ab)^(n-2)/2+...+ab^(1/2)+1]^2
≥[2^(n-1)+2^(n-2)+...+2+1]^2
= (2^n-1)^2
= 2^(2n)-2^(n+1) +1
(a+b)^n-a^n-b^n ≥ 2^(2n)-2^(n+1)
由题可得a+b=1,a和b且不为0a和b必小于1所以减后是正数 而n是一个正整数依题可以看出减后是负数所以公式成立
设a,b为不等于1的正数,且a
已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值
已知a,b均为正数,且1/b+1/b=-1/a+b,求(b/a)的平方+(a/b)的平方的值
已知a.b均为正数,且1/a+1/b=-1/a+b.求(b/a)的平方+(a/b)的平方的值
若a,b,x,y,均为正数,且a+b=10.a/x +b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b.
②a,b为正数,且1/a+4/b=1,则a+b的最小值为9.
已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4
设A,B均为正数,且1/B+1/A=1/(A-B),则B/A=多少?
a,b为正数,且a+b=1,求证:根号(2a+1)+根号(2b+1)
设a、b为正数,且a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是__
设a,b为正数,且a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是
已知a,b是正数,且a+b=2,则1/a+1/b的最小值为
已知a b是正数,且a+b=2,则1/a+1/b的最小值为
已知正数a,b,且2/a+1/b=1,则a+b的最小值为?
已知a,b,c均为正数,且abc(a+b+c)=1,求(a+b)(b+c)的最小值
设a,b,c均为正数,且a+2b+3c=1,则1/a+2/b+3/c的最小值为?
已知a,b均为正数,且a+b=2,则根号(a²+4)+根号(b²+1)的最小值为
蛇a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:1/a+1/b+1/c>=9