已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,.已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 16:58:51
已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,.已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.
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已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,.已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.
已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,.
已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?
并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.

已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,.已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.
maluyao69,
根据点到直线距离公式得圆心(1,2)到直线L的距离d=((2m+1)*1+(m+1)*2-7m-4)/√((2m+1)^2+(m+1)^2)=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)=√(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
原题义转化为求f(m)=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)在m属于R上的最大值...
到这里已经很难算了,之后再求导,令导数大于零求最大值吧...
求出最大值后和圆半径5用勾股定理求出所截线段的最短长度的一半,再乘以2得最终答案.
一般思路应该是这样的.
但我后来想了下这道题应该是有简单方法,通过观察直线方程可知直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过点(3,1),而点(3,1)又绝对在圆C内,所以圆心到点(3,1)的距离为上过程所求的d的最大值,即√(1-3)^2+(2-1)^2=√5,所以所截线段最短长度为2*√(5^2-5)=4√5
望笑纳,

已知集合A={y|y=(1/2)^x,x0}C.{y|y=2} 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx 已知圆面C:(x-a)^2+y^2 已知抛物线y=1/2x²+x+c与y轴没有交点 已知圆C:x^2+(y-1)^2=1,求3x+4y的最值 已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程 已知圆C:x^2+y^2+2x-6y-y-6=0.(1)求圆C关于点(0,4)对称的圆的方程 已知直线l:x-y+1=0,圆C:x方+y方+2y=0,则圆心C到直线l的距离为 已知XmolH2O中含有y个H2O分子,则阿弗加德罗常数为 A Y/X B 2Y/X C (X/Y)MOL-1 D (Y/X)MOL-1 已知圆c与圆x^2+y^2-2x-1关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程 已知圆c：x平方+y平方-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程 已知圆C:x^2+y^2+2x-y+1=0,直线l:x+my=3,若l与C相切,求m的值 已知圆C：x^2+y^2-x+2y=0关于直线m：x-y+1=0对称的圆的标准方程为? 已知圆(x+1)^2+y^2=8 ,Q（x,y)为圆C上一点 求x+y的取值范围 已知P（x,y）在圆C：（x-1)2+（y-2)=9上,求m=-2x+y的最大值和最小值 已知P(x,y)为圆C:(x+3)^2+(y-4)^2=1上任意一点,求x-2y最值 已知P(x,y)为圆C:(x+3)^2+(y-4)^2=1上任意一点,求y-6/x的最值 已知x>0,y>0,a=x+y,b=x^c+y^(1-c),其中c=(cosθ)^2,求a,b大小关系