作业帮梯形的中位线把梯形分成两部分的面积为1和2,则此梯形上底长与下底长的比是?【请回答时,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 00:30:21
梯形的中位线把梯形分成两部分的面积为1和2,则此梯形上底长与下底长的比是?【请回答时,
梯形的中位线把梯形分成两部分的面积为1和2,则此梯形上底长与下底长的比是?【请回答时,
梯形的中位线把梯形分成两部分的面积为1和2,则此梯形上底长与下底长的比是?【请回答时,
记梯形的上底长与下底长分别是a,b,则梯形的中位线c=（a+b）/2
梯形的中位线把梯形分成两部分,这两部分的高是相等的,故它们的面积之比是(a+c)/(b+c)=1/2
将c=（a+b）/2代入,整理可得到a/b=1/5
两部分都是梯形
两部分的高相等∴面积比等于(上底+中位线):(中位线+下底)
即(上底+中位线):(中位线+下底)=1:2
中位线+下底=2中位线+2上底
中位线=下底-2上底=(下底+上底)/2
2下底-4上底=下底+上底
下底=5上底
上底:下底=1:5
设上底长x，下底长y
则中位线=1/2(x+y)
所以1/2h(x+1/2x+1/2y):1/2h(y+1/2x+1/2y）=1:2
所以x:y=1:5
梯形的中位线将梯形的面积分成1:2两部分都是梯形
上面的梯形上底a,下底是中位线b,高h/2,面积=(1/2)*(a+b)*(h/2)
=(a+b)h/4
下面的梯形上底是中位线b,下底c高h/2,面积=(1/2)*(b+c)*(h/2)
=(b+c)h/4
面积分成1:2两部分→[(a+b)h/4]/[(b+c)h/4]=1/2,→
(...
全部展开
梯形的中位线将梯形的面积分成1:2两部分都是梯形
上面的梯形上底a,下底是中位线b,高h/2,面积=(1/2)*(a+b)*(h/2)
=(a+b)h/4
下面的梯形上底是中位线b,下底c高h/2,面积=(1/2)*(b+c)*(h/2)
=(b+c)h/4
面积分成1:2两部分→[(a+b)h/4]/[(b+c)h/4]=1/2,→
(a+b)/(b+c)=1/2,而b=(a+c)/2∴[a+(a+c)/2]/[(a+c)/2+c]=1/2
∴(3a+c)/(a+3c)=1/2,a+3c=2(3a+c),→c=5a,b=(a+c)/2=3a
∴上底a中位线b和下底c之比等于1:3:5
收起