作业帮求正多面体体积和表面积公式正四面体、正六面体、正八面体的公式比较简单,一齐写出来吧而求正十二面体、正二十面体比较复杂,这是我想要知道的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/29 23:32:22
求正多面体体积和表面积公式正四面体、正六面体、正八面体的公式比较简单,一齐写出来吧而求正十二面体、正二十面体比较复杂,这是我想要知道的
求正多面体体积和表面积公式
正四面体、正六面体、正八面体的公式比较简单,一齐写出来吧
而求正十二面体、正二十面体比较复杂,这是我想要知道的
求正多面体体积和表面积公式正四面体、正六面体、正八面体的公式比较简单,一齐写出来吧而求正十二面体、正二十面体比较复杂,这是我想要知道的
表面积就是面数乘以单个面面积(三角形√3a^2/4,正方形a^2,正五边形tan72a^2/2)
体积就是1/3表面积乘以中心到面的距离.(很容易在图形中用直角三角形推导出来)
tan72求法:
sin18=cos72=2cos36^2-1=2(1-2sin18^2)^2-1
即
x=2(1-2x^2)^2-1
8x^4-8x^2-x+1=0
(x-1)(2x+1)(4x^2+2x-1)=0
x=1或-1/2或(±√5-1)/4
稍加判断即可确定sin18=(√5-1)/4 cos18=√(10+2√5)/4
tan72=sin72/cos72=cos18/sin18=√(10+2√5)(√5+1)/4
这个问题我研究过的,体积算的过程很复杂,表面积还算简单,结论如下
若a为正多面体的边长！
各多面体的体积如下：
V4=√2/12*a^3
V6=a^3
V8=√2/3*a^3
V12=(15+7√5)/4*a^3
V20=(15+5√5)/12*a^3
各多面体的表面积如下:
S4=√3*a^2
S6=6*a^2
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这个问题我研究过的,体积算的过程很复杂,表面积还算简单,结论如下
若a为正多面体的边长！
各多面体的体积如下：
V4=√2/12*a^3
V6=a^3
V8=√2/3*a^3
V12=(15+7√5)/4*a^3
V20=(15+5√5)/12*a^3
各多面体的表面积如下:
S4=√3*a^2
S6=6*a^2
S8=2√3*a^2
S12=15/√(5-2√5)*a^2
S20=5√3*a^2
计算面积过程中遇到的问题中
正五边形的面积为
5/(4tan36)*a^2
其中tan36=√(5-2√5)
体积的推导在这里就不说了，太复杂了！
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