听说正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种是这样吗?回答一定要详细一些！

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 18:33:29
听说正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种是这样吗?回答一定要详细一些！
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听说正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种是这样吗?
回答一定要详细一些！

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设正多面体的每个面是正n边行,每个顶点是m条棱,于是,棱数E应是F（面数）与n的积的一半,即
Nf=2E -------------- 1式
同时,E应是V（顶点数）与M的积的一半,即
mV=2E -------------- 2式
由1式、2式,得
F=2E/n,V=2E/m,
代入欧拉公式
V+F-E=2,
有
2E/m+2E/n-E=2
整理后,得1/m+1/n=1/2+1/E.
由于E是正整数,所以1/E>0.因此
1/m+1/n>1/2 -------------- 3式
3式说明m,n不能同是大于3,否则3式不成立.另一方面,由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知,m>=3且n>=3.因此m和n至少有一个等于3
当m=3时,因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数,所以n只能是3,4,5
同理n=3,m也只能是3,4,5
所以
n m 类型
3 3 正四面体
4 3 正六面体
3 4 正八面体
5 3 正十二面体
3 5 正二十面体
由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出,而不可能有其他种类的正多面体
所以正多面体只有5种

听说正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种是这样吗?回答一定要详细一些！ 数学：证明,空间中仅存在5种正多面体：正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体. 求正多面体体积和表面积公式正四面体、正六面体、正八面体的公式比较简单,一齐写出来吧而求正十二面体、正二十面体比较复杂,这是我想要知道的 正六面体的定义是什么?上面一个正四面体,下面一个正四面体,是不是?????????? 正六面体能不能由两个正四面体合在一起?这样的图形叫不叫正四面体?后面的是正六面体,不是正四面体,打错了. 正三面体正四面体正六面体的内切球外接球半径和体积和面积公式 正四面体 正六面体是不是正方体? 表面积等的正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体谁的体积最大 正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,有几个顶点,几条棱,几个面正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体,有几个顶点,几条棱,几个面回答全多给分 正四面体骰子什么样?它和正六面体骰子有什么不同? 为什么两个全等的正四面体不能组成一个正六面体 正四面体 正六面体 的外接球 内接球的半径还有正八面体 等等 两个正四面体拼在一起组成的形状算不算正六面体? 两个正四面体平整的叠在一起是不是正六面体.为什么? 为什么两个全等的正四面体拼起来不是正六面体 正六面体面积怎么求? 正四面体的内切和外接圆与正四面体的边长有什么关系?同样正六面体与正八面体有什么关系?