limx趋于正无穷[4^x-3^x]^(1/x) .请快点回答,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 03:20:59
limx趋于正无穷[4^x-3^x]^(1/x) .请快点回答,
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f(x) = [4^x-3^x] ^ (1/x) ,ln f(x) = (1/x) ln[4^x-3^x]
lim(x->+∞) (1/x) ln [4^x-3^x]
= lim(x->+∞) ln [4^x-3^x] / x
= lim(x->+∞) [4^x * ln4 - 3^x * ln3] / (4^x - 3^x) 洛必达法则的
= lim(x->+∞) [ ln4 - (3/4)^x * ln3] / [1 - (3/4)^x] 分子分母同时除以 4^x
= ln4
原式 = e^(ln4) = 4
也可以用迫敛准则.f(x) = [4^x-3^x] ^ (1/x) = 4 * [1-(3/4) ^x] ^ (1/x)
当x>1时,[1- (3/4) ] ^(1/x) < [1- (3/4) ^ x ] ^ (1/x) < 1
lim(x->+∞) [1-(3/4)] ^(1/x) = lim(x->+∞) (1/4) ^ (1/x) = 1
于是 lim(x->+∞) f(x) = 4

原式= e^[ lim （1/x）ln(4^x-3^x)]罗比达法则得
e^lim[(4^xln4-3^xln3)/(4^x-3^x)] ①
因为(4^xln4-3^xln3)/(4^x-3^x)=[ln4-ln3(3/4)^x]/[1-(3/4)^x] ②
当x趋于无穷时，lim②=ln4。
所以原式= e^ln4=4.

limx趋于正无穷[4^x-3^x]^(1/x) .请快点回答, limx趋于正无穷 [1/(1-x)-1/(1-x^3)] 求函数极限 limx趋于无穷（x/x-1）^3x-1 （1）limx趋于0 x乘以sin1/x 是多少 （2）趋于正无穷呢 高数题：limx趋于无穷(cosx+sinx+x^3)^1/x 我搞不懂lim x趋于1-是0 limx趋于1+为正无穷 为啥 求极限limx趋于无穷(4×x的平方-2x+1)/(3x+2) limx趋于负无穷3x^2+x-1/根号下x^4-1 求极限limx趋于正无穷(3x的三次方-7x+4/7x的三次方-8x+9) limx趋于正无穷,(根号(x的平方+1)+2x )的平方 / 3倍X的平方 + 1, 高数limx趋于正无穷[x-x平方ln(1+1/x)]急! limx趋于无穷1/1+x等于什么,limx趋于无穷x/1+x等于什么, limx[ln(x+1)-lnx](x趋于正无穷)的值,求过程. limx趋于正无穷ln(1+2^x)ln(1+1/x) limx趋于正无穷(x+sinx/x) 为什么不能用洛必达法则计算? limx趋于正无穷（1+2/x)的2x次方求解RT limx趋于正无穷（1-1/x）^x+2求极限! limx趋于正无穷 根号下(x+p)(x+q)再-1