光线从点P(2,3)射到直线上l:y=-x-1,反射后经过q(1,1),求反射光线所在直线的方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 13:47:43
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光线从点P(2,3)射到直线上l:y=-x-1,反射后经过q(1,1),求反射光线所在直线的方
光线从点P(2,3)射到直线上l:y=-x-1,反射后经过q(1,1),求反射光线所在直线的方
光线从点P(2,3)射到直线上l:y=-x-1,反射后经过q(1,1),求反射光线所在直线的方
设P(2,3)关于直线y=-x-1的对称点为R(a,b)
则:1.PR的中点在直线y=-x-1即x+y+1=0上
2.PR与L垂直,其斜率为1
3.反射光线所在的直线方程就是RQ
PR的中点为((2+a)/2,(3+b)/2)
由1 知道:(3+b)/2=-(2+a)/2-1 化简为a+b=-7
由2 知道 (b-3)/(a-2)=1化简为 a-b=-1
从而得知:a=-4,b=-3,
R(-4,-3),Q(1,1)在反射线上从而求出直线斜率
k=(-3-1)/(-4-1)=4/5
则反射线为y=4/5x+c
将Q(1,1)代入
1=4/5+C
c=1/5
所以反射线为 由 y=4/5x+1/5
即4x-5y+1=0
(2,3)关于直线y=-x-1的对称点坐标为(-4,-3)
所以反射光线相当于从(-4,3)到(1,1)的直线,其方程为2x+5y-7=0
设P关于直线 y=-x-1 的对称点为M(a,b),则
(b-3)/(a-2)=1 (PM丄L,斜率的积为-1)
且 (b+3)/2=-(a+2)/2-1 (PM中点在L上)
解得 a=-4 ,b=-3 ,
所以,反射线过M(-4,-3)和Q(1,1),
因此反射线的方程为 y=(1+3)/(1+4)*(x-1)+1 ,
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设P关于直线 y=-x-1 的对称点为M(a,b),则
(b-3)/(a-2)=1 (PM丄L,斜率的积为-1)
且 (b+3)/2=-(a+2)/2-1 (PM中点在L上)
解得 a=-4 ,b=-3 ,
所以,反射线过M(-4,-3)和Q(1,1),
因此反射线的方程为 y=(1+3)/(1+4)*(x-1)+1 ,
化简得 4x-5y+1=0 。
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