某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题,每天至少做一道题,每星期最多做12道题.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做21道题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 20:20:41
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某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题,每天至少做一道题,每星期最多做12道题.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做21道题
某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题,每天至少做一道题,每星期最多做12道题.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做21道题
某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题,每天至少做一道题,每星期最多做12道题.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做21道题
莫急,这是个比较经典的题
如下:
令b1,b2,b3,…b77分别为这77天该同学每天做题数,并作部分和
a1=b1,
a2=b1+b2,
…,
a77=b1+b2+…+b77,
即an表示的是该生前n天一共做的题目
根据题意,有
bi≥1(1≤i≤77),
且他每周作题至多12道,所以有
1≤a1<a2<a3<a4<…<a77≤12*11=132 .(1)
{{{{{下面就是关键了}}}}}}
考虑数列
a1,a2,…,a77;a1+21,a2+21,…,a77+21,
它们都在1与132+21=153之间,共154项,由抽屉原理知,其中必有两项相等,由(1)式知a1,a2,…,a77项互不相等,从而a1+21,a2+21,…,a77+21这77项也互不相等,所以只能有且一定存在1≤i
某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题,每天至少做一道题,每星期最多做12道题.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做21道题
某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题,每天至少做一道题,每星期最多做12道题.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做21道题
(数论,用数学归纳或抽屉原理)某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题,每天至少做一道题,每星期最多做12道题.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做21道题没看懂
这是一道用鸽笼原理解决得问题.想了好长时间,实在想不出来了.某同学准备用恰好11个星期做完数学复习题,每天至少做一道,每星期最多做12道.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做了21道题
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