(数论,用数学归纳或抽屉原理)某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题,每天至少做一道题,每星期最多做12道题.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做21道题没看懂
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 10:25:41
![(数论,用数学归纳或抽屉原理)某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题,每天至少做一道题,每星期最多做12道题.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做21道题没看懂](/uploads/image/z/3888885-21-5.jpg?t=%28%E6%95%B0%E8%AE%BA%2C%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%88%96%E6%8A%BD%E5%B1%89%E5%8E%9F%E7%90%86%EF%BC%89%E6%9F%90%E5%90%8C%E5%AD%A6%E5%87%86%E5%A4%87%E7%94%A8%E6%81%B0%E5%A5%BD11%E4%B8%AA%E6%98%9F%E6%9C%9F%E5%81%9A%E5%AE%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E9%A2%98%2C%E6%AF%8F%E5%A4%A9%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%81%9A%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%2C%E6%AF%8F%E6%98%9F%E6%9C%9F%E6%9C%80%E5%A4%9A%E5%81%9A12%E9%81%93%E9%A2%98.%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%E4%B8%80%E5%AE%9A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E7%9A%84%E8%8B%A5%E5%B9%B2%E5%A4%A9%2C%E4%BB%96%E6%81%B0%E5%A5%BD%E5%81%9A21%E9%81%93%E9%A2%98%E6%B2%A1%E7%9C%8B%E6%87%82)
(数论,用数学归纳或抽屉原理)某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题,每天至少做一道题,每星期最多做12道题.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做21道题没看懂
(数论,用数学归纳或抽屉原理)
某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题,每天至少做一道题,每星期最多做12道题.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做21道题
没看懂
(数论,用数学归纳或抽屉原理)某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题,每天至少做一道题,每星期最多做12道题.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做21道题没看懂
第一天 a1道,,a1+a2+a3+a4+a5+****+a77+21
共计2*77=154个,又a1+a2+a3+a4+a5+****+a77+21《=7*12+21=105.
抽屉原理,必有两个数相等,(只能是上下行各一个)
a1+a2+a3+****+aj=a1+a2+a3+***+ai+21,i
楼上好深奥
我估计是这样
(1).假设连续的若干天所做的题之和不会出现21,那么必然存在连续的若干天所做的题之和是20,这是因为若干天所做的题之和是自然数,且N天之和和N+1天之和之差不会大于2,如果若干天所做的题之和不等于20或21的话,那么必然会存在这种现象N天所做题之和<=19而N+1天所做题之和却>=22,即N+1天之和-N天之和>=3,这显然是不行的,所以得出第一个结论,...
全部展开
楼上好深奥
我估计是这样
(1).假设连续的若干天所做的题之和不会出现21,那么必然存在连续的若干天所做的题之和是20,这是因为若干天所做的题之和是自然数,且N天之和和N+1天之和之差不会大于2,如果若干天所做的题之和不等于20或21的话,那么必然会存在这种现象N天所做题之和<=19而N+1天所做题之和却>=22,即N+1天之和-N天之和>=3,这显然是不行的,所以得出第一个结论,如果命题不成立那么必然会出现连续的若干天,他恰好做20道题。
(2).由(1)的分析,取这连续的若干天(所做题之和为20),记为第m——m+n天,那么第m-1天与第m+n+1天所做的题必须是2(如果是1那么就会出现连续的若干天所做题之和为21了),且第m天和第m+n天也必须是2,否则也会出现21这种情况,接下来好办了,第m+1——m+n+1天所做的题之和也为20,可推出第m+1天所做的题必须是2,接下来可以数学归纳一下,这m——m+n天居然每天所做的题全部是2,与每星期最多做12道题矛盾,所以(1)中的假设不成立,所以一定存在连续的若干天,他恰好做21道题。
具体证明LZ自己搞定,我只提供个思路,错了的话别喷我。。。。。。LZ可以把整个题在百度里搜索,会有正解的
收起
21的组成方式有很多种,2*7-12=2每个星期至少有2天只做1道题的.两个星期内最少有4个1的.最少14.最多24.14-21不可能,因为都是1与旁边7-12的任意组和都会是21.必须在21-24内.剩22.23.24.反思有4天1.必然有1在中间割断.与周边的星期组合仍然有21的组合.因为然最长的连续2.不超过10天也就是20.与周边星期的任意星期组合必定会有21的出现...
全部展开
21的组成方式有很多种,2*7-12=2每个星期至少有2天只做1道题的.两个星期内最少有4个1的.最少14.最多24.14-21不可能,因为都是1与旁边7-12的任意组和都会是21.必须在21-24内.剩22.23.24.反思有4天1.必然有1在中间割断.与周边的星期组合仍然有21的组合.因为然最长的连续2.不超过10天也就是20.与周边星期的任意星期组合必定会有21的出现
收起