作业帮OA是一个均匀钢管,每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150㎏,挂在B处,OB=lm；拉力F作用在A点,竖直向上.为维持平衡,钢管OA为多长时所用的拉力最小?这个最小拉力是多少?OA是一个均
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 02:16:52
OA是一个均匀钢管,每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150㎏,挂在B处,OB=lm；拉力F作用在A点,竖直向上.为维持平衡,钢管OA为多长时所用的拉力最小?这个最小拉力是多少?OA是一个均
OA是一个均匀钢管,每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150㎏,挂在B处,OB=lm；拉力F作用在A点,竖直向上.为维持平衡,钢管OA为多长时所用的拉力最小?这个最小拉力是多少?
OA是一个均匀钢管,每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150㎏,挂在B处,OB=lm；拉力F作用在A点,竖直向上.为维持平衡,钢管OA为多长时所用的拉力最小?这个最小拉力是多少?
OA是一个均匀钢管,每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150㎏,挂在B处,OB=lm；拉力F作用在A点,竖直向上.为维持平衡,钢管OA为多长时所用的拉力最小?这个最小拉力是多少?
OA是一个均匀钢管,每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150㎏,挂在B处,OB=lm；拉力F作用在A点,竖直向上.为维持平衡,钢管OA为多长时所用的拉力最小?这个最小拉力是多少?OA是一个均
这是一个三力平衡,
其关系为：
1500N ×OB ＋ G×OH = F×OA
(重物的重量按10N/kg ,为1500N )
设钢管长为 2α 米, F 的大小为β 牛（为了区别）
可得：（其中 OH = 1/2 OA = α）
1500×1 ＋（30×2α）×α = β×2α
化简得,60α^2 - 2αβ + 1500 = 0 （ α^2 意思是 α的平方 ）
函数中,y=ax^2 + bx+ c 【a = 60 b = -2β c = 1500】
∵ a＞0 函数图像开口向上
y 最小值 = （4ac －b^2)/4a
在这个情况下 y ≥ 0才有意义,
∴（4ac －b^2)/4a ≥0
带入得,
〔4×60×1500－（-2β）^2〕/ 4×60 ≥ 0
即 90000－β^2≥0
β≥300
即拉力最小300N