已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn是An与1的等差中项,则An=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/04 11:09:57
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn是An与1的等差中项,则An=
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已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn是An与1的等差中项,则An=
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn是An与1的等差中项,则An=

已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn是An与1的等差中项,则An=
因：Sn是An和1的等差中项
所以有：2Sn=An+1
即：Sn=(An+1)/2
An=Sn-S(n-1)
=(An+1)/2-[A(n-1)+1]/2
=[An-A(n-1)]/2
An=-A(n-1)
A1=S1=(A1+1)/2
A1=1
所以：数列{An}是以A1=1,公比为-1的等比数列
即：an=(-1)^(n-1)

收起

Sn=(An+1)/2，Sn-1=(An-1+1)/2
两式相减得到：An=(An-An-1)/2，An/An-1= -1
设A1=a1，则：An=(-1)^(n-1)a1
当n为偶数时，Sn=(An+1)/2=0
当n为奇数时，Sn=(An+1)/2=(a1+1)/2=a1，a1=1
An=(-1)^(n-1) (n为自然数)
检验：当n为偶数时，...

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Sn=(An+1)/2，Sn-1=(An-1+1)/2
两式相减得到：An=(An-An-1)/2，An/An-1= -1
设A1=a1，则：An=(-1)^(n-1)a1
当n为偶数时，Sn=(An+1)/2=0
当n为奇数时，Sn=(An+1)/2=(a1+1)/2=a1，a1=1
An=(-1)^(n-1) (n为自然数)
检验：当n为偶数时，Sn=0=(An+1)/2=(-1+1)/2；
当n为奇数时，Sn=1=(An+1)/2=(1+1)/2。
故An=(-1)^(n-1) (n为自然数)。

收起

已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an； 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn= 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an+1则a4=? 已知数列[AN]的前N项和为SN且A1＝1SN＝N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,求an和Sn 已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数 已知数列前n项和为Sn,且Sn=-2n+3,求an及Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n（n∈N*）,求数列{an}的通项公式. 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列 已知数列{an}的前n项和Sn,且(1-k)Sn=1-kan求an、sn