一道关于等差数列的题设Sn为等差数列｛An｝的前n项和 求证：数列｛n分之Sn}是等差数列

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:51:15
一道关于等差数列的题设Sn为等差数列｛An｝的前n项和 求证：数列｛n分之Sn}是等差数列
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一道关于等差数列的题设Sn为等差数列｛An｝的前n项和 求证：数列｛n分之Sn}是等差数列
一道关于等差数列的题
设Sn为等差数列｛An｝的前n项和 求证：数列｛n分之Sn}是等差数列

一道关于等差数列的题设Sn为等差数列｛An｝的前n项和 求证：数列｛n分之Sn}是等差数列
Sn=n(A1+An)/2 设Bn=Sn/n=(A1+An)/2
Bn-B(n-1)=(A1+An)/2-[A1+A(n-1)]/2=[An-A(n-1)]/2=d/2=常数
∴｛Sn/n}是等差数列

证明：
设等差数列首项为a，相邻两项差为d，则通项为：a+(n-1)d
Sn=[2a+(n-1)d]n/2,
数列{n分之Sn}的通项是：[2a+(n-1)d]/2=a+(n-1)d/2,
所以，数列{n分之Sn}是等差数列。

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