1到60中与60互质的整数个数?为什么是n=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)=16?1到60中与60互质的整数个数?为什么是n=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)=16?求普遍解答方法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:38:52
1到60中与60互质的整数个数?为什么是n=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)=16?1到60中与60互质的整数个数?为什么是n=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)=16?求普遍解答方法
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1到60中与60互质的整数个数?为什么是n=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)=16?
1到60中与60互质的整数个数?
为什么是n=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)=16?
求普遍解答方法

1到60中与60互质的整数个数?为什么是n=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)=16?1到60中与60互质的整数个数?为什么是n=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)=16?求普遍解答方法
这是欧拉φ函数的公式：
φ(n)：小于n的数里,与n互质的数的个数.
公式是这样的：
先把 n 进行质因数分n = p1^k1 * p2^k2 * ...* pr^kr
则：φ(n) = n (1 - 1/p1) (1 - 1/p2) ...(1 - 1/pr)
比如：n = 60 = 2^2 * 3 * 5
那么：φ(n) = 60 * (1-1/2) (1-1/3) (1-1/5) = 16
再比如：n = 36 = 2^3 * 3^2
那么：φ(n) = 36 * (1-1/2) (1-1/3) = 12
证明是这样的.
先证明一个引理：如果 m、n 互质,则：φ(mn) = φ(m) φ(n)
然后质因数分解中,p1^k1、p2^k2、...、pr^kr 都是互质的,并且对于质数 p：
φ(p^k) = p^k - p^(k-1) = p^k (1-1/p)
所以乘起来后：
φ(n) = φ(p1^k1) φ(p2^k2) ...φ(pr^kr)
= p1^k1 (1-1/p1) * p2^k2 (1-1/p2) * ...* pr^kr (1-1/pr)
= n (1-1/p1) (1-1/p2) ...(1-1/pr)

1到60中与60互质的整数个数?为什么是n=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)=16?1到60中与60互质的整数个数?为什么是n=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)=16?求普遍解答方法 N为正整数,计算从1到N的所有整数中包含数字1的个数.用 Free 从1到500的整数中至少能被3和5中的一个整除的整数的个数为多少个 求从1到150的整数中..至少能被3和5中的一个整数整除的数个数为(___) 求从1到500的整数中..至少能被3和5中的一个整数整除的数个数为(___) 今有四个数,其中一个与其它3个数的平均数之和分别为92 86 80 90,那么,它们中最大的数是（ ）A 51 B 48 C33 D42将1到30这30个整数写成一行,使得由第二个数开始的每个数都是它前面所排列的所有数 C# 写个方法 计算 1到n的整数 中1的个数 用集合做 求从1到500的整数中,能被3,5,7中任意一个数整除的整数个数 如果一个整数a与另一个整数b满足算式a=b*b,则称a是一个平方数,关从1到2010的自然如果一个整数a与另一个整数b满足算式a=b*b,则称a是一个平方数,问从1到2010的自然数中,有多少个数乘以72后是平 线性代数中n个数的排列个数为什么是n! 从1到60这60个数中,任取31个数其中必有两个数的差为30 说明原因 从整数1到整数100,这100个数中,数字”1“一共出现了几次? 概率 排列与组合从1到9的9个整数中有放回的随机抽取3次,每次取一个数,求取出的三个数之积能被10整除的概率.（参考答案：0.214）, 已知2^96-1可被在60到70之间的两个整数整除,求这两个数．谢谢! 已知2^48-1可以被60到70之间的某两个整数整除,求这两个数 已知2^48-1可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数分别是 在1~100的整数中求10个数,使它们倒数和为1 从1到100这100个数中任意抽取10个数,其中至少有5个数是连续整数的概率是?