四边形ABCD中,AD平行BC,若角DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE,且BE恰好平分角ABC,求AB于AD+BC的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 22:46:40
四边形ABCD中,AD平行BC,若角DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE,且BE恰好平分角ABC,求AB于AD+BC的关系
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四边形ABCD中,AD平行BC,若角DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE,且BE恰好平分角ABC,求AB于AD+BC的关系
四边形ABCD中,AD平行BC,若角DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE,且BE恰好平分角ABC,求AB于AD+BC的关系

四边形ABCD中,AD平行BC,若角DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE,且BE恰好平分角ABC,求AB于AD+BC的关系
证明 是相等关系 AB=AD+BC
过E点作EF∥AD交AD于F点
∵AE BE平分∠DAB ∠ABC
∴∠EAF=∠EAD=∠AEF
∠FBE=∠EBC=∠BEF
∴AF=EF=FB 即F点是AB中点
∴EF=1/2AB
∵EF∥AD∥BC
∴EF是梯形ABCD中位线
∴EF=1/2(AD+BC)
∴AB=AD+BC
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