问一道奥数题一列快车从甲站到乙站要5小时,一列慢车从甲站到乙站要8小时,现两车同时相向而行,途中慢车因故修理两小时,所以在离开中点84千米相遇,求甲乙两地的距离?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 01:39:19
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问一道奥数题一列快车从甲站到乙站要5小时,一列慢车从甲站到乙站要8小时,现两车同时相向而行,途中慢车因故修理两小时,所以在离开中点84千米相遇,求甲乙两地的距离?
问一道奥数题
一列快车从甲站到乙站要5小时,一列慢车从甲站到乙站要8小时,现两车同时相向而行,途中慢车因故修理两小时,所以在离开中点84千米相遇,求甲乙两地的距离?
问一道奥数题一列快车从甲站到乙站要5小时,一列慢车从甲站到乙站要8小时,现两车同时相向而行,途中慢车因故修理两小时,所以在离开中点84千米相遇,求甲乙两地的距离?
设他们 t 小时相遇
t/5 + (t-2)/8 =1
8t+5t-10=40
t=50/13
则 S:(S/2+84)=5:50/13
解得 S=312千米
设两站间路程为X,相遇时慢车走了T小时,快车速度为V1,慢车速度为V2。
则:X/5=V1,X/8=V2。
方程为:
2V1+V1×T+V2×T=X,
V2×T+84=X/2
将V1和V2代进去可解得X=312千米
设快慢车速度分别为8v 5v 两地距离为40v
假设慢车没有坏 而是在从乙地背离甲地2小时路程的地方与快车同向而行,这与本题效果等同相会都在同一个地方
即慢车在距甲地有50v的地方与快车同向而行
则相会的地方为50*8v/13=400v/13(相会处总是在总距离的8:5处即8/13处)
400v/13 -84=20v
解得40v=312km<...
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设快慢车速度分别为8v 5v 两地距离为40v
假设慢车没有坏 而是在从乙地背离甲地2小时路程的地方与快车同向而行,这与本题效果等同相会都在同一个地方
即慢车在距甲地有50v的地方与快车同向而行
则相会的地方为50*8v/13=400v/13(相会处总是在总距离的8:5处即8/13处)
400v/13 -84=20v
解得40v=312km
这样解 该明白了吧 朋友
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①设甲乙两地的距离为x
(0.5x-84+x)/0.2x=(0.5x+84)/0.125x+2
0.1875x-10.5=0.15x+16.8
0.0375x=27.3
x=728
②设甲乙两地的距离为y
(x+0.5x+84)/0...
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①设甲乙两地的距离为x
(0.5x-84+x)/0.2x=(0.5x+84)/0.125x+2
0.1875x-10.5=0.15x+16.8
0.0375x=27.3
x=728
②设甲乙两地的距离为y
(x+0.5x+84)/0.2x=(0.5x-84)/0.125x+2
解得 x=-728(舍去)
∴甲乙两地的距离为728
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