设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.(1)求{an}的通项公式,(2)求数列{an}的前n项和Sn使得Sn最大的序号n的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 14:15:13
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设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.(1)求{an}的通项公式,(2)求数列{an}的前n项和Sn使得Sn最大的序号n的值
设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.(1)求{an}的通项公式,(2)求数列{an}的前n项和Sn使得Sn最大的序号n的值
设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.(1)求{an}的通项公式,(2)求数列{an}的前n项和Sn使得Sn最大的序号n的值
d=(-9-5)/(10-3)
=-2
an=a3-2(n-3)
=5-2n+6
=11-2n
a1=9
Sn=n*(9+11-2n)/2
=-n^2+10n
n=5时,Sn有最大值为25
(1)a1+2d=5,a1+9d=-9联立解得a1=9,d=-2,所以an=9+(n-1)*(-2)=11-2n
(2)由(1)可知当n=6时,an<0,Sn开始减小,所以当n=5时Sn最大S5=5*a1+10d=25
:(1)由am=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9得
a1+9d=-9,a1+2d=5
解得d=-2,a1=9,
数列{am}的通项公式为an=11-2n
(2)由(1)知Sn=na1+ n(n-1)2d=10n-n2.
因为Sn=-(n-5)2+25.
所以n=5时,Sn取得最大值.
d=(-9-5)/(10-3)=-2
an=a3-2(n-3)=11-2n
Sn=n*(9+11-2n)/2 =-n^2+10n=-(n-5)^2+25
当n=5时,Sn有最大值25
(1)d=(a10-a3)/7=-14/7=-2
an= a3+(n-3)*d=5+(n-3)*(-2)=-2n+11
(2)a1=9
Sn=(9-2n+11)*n/2=-n^2+10n=-(n-5)^2+25
所以当n=5时,Sn(max)=25