作业帮概率论与数理统计：已知一批产品有95%是合格品,检查质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.02,一个次已知一批产品有95%是合格品，检查质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 21:44:18
概率论与数理统计：已知一批产品有95%是合格品,检查质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.02,一个次已知一批产品有95%是合格品，检查质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，
概率论与数理统计：已知一批产品有95%是合格品,检查质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.02,一个次
已知一批产品有95%是合格品，检查质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经查被判为合格的产品确实是合格品的概率？
概率论与数理统计：已知一批产品有95%是合格品,检查质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.02,一个次已知一批产品有95%是合格品，检查质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，
设A事件为“合格品”,次品为非A; B表示“被判为次品”.被判为正品为非B.
有95%是合格品 则有P(A)=0.95 ,可以推出P(非A)=0.05
一个合格品被误判为次品的概率为0.02 P(B/A)=0.02 可推出 P(非B / A)=0.98
一个次品误判为合格品的概率是0.03 P( 非B / 非A )=0.03 可推出 P(B/非A)=0.97
问：1）任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率.就是求P(非B)的概率
由全概率公式可得：
P(非B)=P(非B / A)*P(A)+P(非B / 非A)*P(非A)=0.98*0.95+0.03*0.05=0.931+0.0015=0.9325
2）一个经查被判为合格的产品确实是合格品的概率?就是求P(A/非B)
用贝叶斯公式
P(A/非B)= 【P（A）P(非B/A)】 /【P（A）P(非B/A)+P（非A）P(非B/非A）】
=(0.95*0.98)/（0.95*0.98+0.05*0.03）
=0.998391
楼主,由于一些符号表示不出来,只能用中文代替了,
具体过程如上,我敢保证绝对无误!
一个经查被判为合格产品的概率是：95%+(1-95%)*0.03=0.9515
一批产品的合格率为：95%
所以一个经查被判为合格的产品确实是合格品的概率=95%/0.9515=0.9984
============================================================
楼主的算法错了，按照你的方法计算
一个经查被...
全部展开
一个经查被判为合格产品的概率是：95%+(1-95%)*0.03=0.9515
一批产品的合格率为：95%
所以一个经查被判为合格的产品确实是合格品的概率=95%/0.9515=0.9984
============================================================
楼主的算法错了，按照你的方法计算
一个经查被判为不合格产品的概率应该为：5%+（1-5%）*0.02=6.9%
一个产品经查不是判为合格就是判为不合格，
所以一个产品经查被判为合格产品的概率+经查被判为不合格产品的概率=1。
你的算法明显不对。0.9515+0.069=1.025 > 1
--------------------------------------------------
正确的答案楼上的已经给出来了
1. 95%*(1-0.02)+(1-95%)*0.03=93.25%
2. 1-（1-95%)*0.03=0.9985.
收起
(1) 95%*(1-0.02)+(1-95%)*0.03 = 93.25%.
(2) 用上式的前半部份即合格的产品被判定成合格的概率95%*(1-0.02)/ 93.25% = 99.8391%.
题没完？已知一批产品有95%是合格品，检查质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经查被判为合格的产品确实是合格品的概率？1. 95%*(1-0.02)+(1-95%)*0.03=93.25% 2. (1-0.02)*100%=98%我也是这样想的，但第二问跟我说上的答案不一样！ ...
全部展开
题没完？
收起