已知函数f(x)=x^2+a/x在区间[2,+∞)上单调递增,求x的取值范围卷子上是这样写的,我觉得应该是求a的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 02:26:33
已知函数f(x)=x^2+a/x在区间[2,+∞)上单调递增,求x的取值范围卷子上是这样写的,我觉得应该是求a的取值范围?
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已知函数f(x)=x^2+a/x在区间[2,+∞)上单调递增,求x的取值范围卷子上是这样写的,我觉得应该是求a的取值范围?
已知函数f(x)=x^2+a/x在区间[2,+∞)上单调递增,求x的取值范围
卷子上是这样写的,我觉得应该是求a的取值范围?

已知函数f(x)=x^2+a/x在区间[2,+∞)上单调递增,求x的取值范围卷子上是这样写的,我觉得应该是求a的取值范围?
嗯,的确是求a的取值范围!
如图所示:

我也觉得应该是求a... 区间都给出来了...

f'=2x-a/x^2=(2x^3-a)/x^2>0
2x^3>a
x=2, 16>a
是应该a<16
因为x的范围都已给了。

是应该求a的取值范围
求导得f'(x)=2x-a/x²,令f'(x)=2x-a/x²≥0(x∈[2,+∞)),即a≤2x³≤2×2³=16
故a的取值范围为 a≤16

应该是求a的取值范围
方法一:定义法
∵f(x)=x²+a/x在区间[2,+∞)上单调递增
∴任取x1≥x2≥2, 有f(x1)≥f(x2)
即x1²+a/x1≥x2²+a/x2
x1²-x2²+a(1/x1-1/x2)≥0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)≥0
(...

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应该是求a的取值范围
方法一:定义法
∵f(x)=x²+a/x在区间[2,+∞)上单调递增
∴任取x1≥x2≥2, 有f(x1)≥f(x2)
即x1²+a/x1≥x2²+a/x2
x1²-x2²+a(1/x1-1/x2)≥0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)≥0
(x1-x2)[x1+x2-a/(x1x2)]≥0
∵x1≥x2
∴x1-x2≥0
∴x1+x2-a/(x1x2)≥0
x1+x2≥a/(x1x2)
a≤x1x2(x1+x2)
此不等式要对所有x≥2成立,只需当x=2时成立即可
即a≤2*2*(2+2)=16
方法二:导数法
∵f(x)=x²+a/x在区间[2,+∞)上单调递增
∴当x≥2时, f'(x)≥0
即2x-a/x²≥0
a≤2x^3
此不等式要对所有x≥2成立,只需当x=2时成立即可
即a≤2*2^3
a≤16

收起

f'(x)=2x-a/x²=(2x³-a)/x²
要使其单调递增
必须:在x≥2上恒有2x³-a≥0
没错,应该是求的为a的取值
此时a≤16

函数题:已知函数f(x)=x-a/x-2若a∈N 且函数f(x)在区间(2,+∞)上是减函数 求a 已知函数f(x)=x+a/x(a>0).若f(x)在区间(0,2】上是减函数,在【2,+无穷)上是增函数 已知函数f(x)=(x-a)/(x-2),若a属于N,且函数f(x在区间(2,正无穷)上是减函数,求a的值 已知函数f(x)=(x^2+a^2)/x(a>0),求证:函数f(x)在区间(0,a]上是减函数.设x1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f(x-1)=-x^2+8x+2(1)求f(x)的解析式(2)若f(x)在区间[a,b](其中a 已知已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值. 已知函数f(x)=x+2/x,证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数. 已知函数f(x)=x-in(x-a),求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0 实数a=16,证明函数f(x)在区间[2,+∞)是增函数已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,a属于R)若a=16,证明函数f(x)在区间[2,+∞)是增函数 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的范围? 已知a属于R,函数f(x)=x^2(x-a),求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值RT 已知函数f(x)=x^2+2a^3/x+1,其中a>0.求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值 已知函数f(x)=x^2+2a^3/x+1,其中a>0.求函数f(x)在区间【1,2】上的最小值 已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.分类讨论. 已知函数f(x)=x²+a/x,若f(x)在区间[2,+∞]上是增函数,求a的范围 已知a∈R,函数f(x)=x²|x-a|求函数f(x)在区间【1,2】上的最小值 已知函数f(x)=in(x+a)-x(a>0)求函数f(x)在区间[0,2]上的最小值?