证明:f(x)=x+1/x在(0,1]上为减函数在[1,+无穷大)上为增函数.要求步骤清楚,每一步都要很清楚,不要跳跃.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 01:26:50
![证明:f(x)=x+1/x在(0,1]上为减函数在[1,+无穷大)上为增函数.要求步骤清楚,每一步都要很清楚,不要跳跃.](/uploads/image/z/1560714-42-4.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9Af%28x%29%3Dx%2B1%2Fx%E5%9C%A8%280%2C1%5D%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%5B1%2C%2B%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%EF%BC%89%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0.%E8%A6%81%E6%B1%82%E6%AD%A5%E9%AA%A4%E6%B8%85%E6%A5%9A%2C%E6%AF%8F%E4%B8%80%E6%AD%A5%E9%83%BD%E8%A6%81%E5%BE%88%E6%B8%85%E6%A5%9A%2C%E4%B8%8D%E8%A6%81%E8%B7%B3%E8%B7%83.)
证明:f(x)=x+1/x在(0,1]上为减函数在[1,+无穷大)上为增函数.要求步骤清楚,每一步都要很清楚,不要跳跃.
证明:f(x)=x+1/x在(0,1]上为减函数在[1,+无穷大)上为增函数.
要求步骤清楚,每一步都要很清楚,不要跳跃.
证明:f(x)=x+1/x在(0,1]上为减函数在[1,+无穷大)上为增函数.要求步骤清楚,每一步都要很清楚,不要跳跃.
设置两个未知数,X1和X2,用X2减去X1,得出式子为x2-x1+(x1-x2)/x1x2,当两个数都在0和1之间的时候,x1*x2小于1,上式小于0,从而为减函数,而在1到正无穷的时候,上式大于0,从而得正.
令0<x1<x2<1
f(x2) - f(x1) =(x2+1/x2) -(x1+1/x1)
=(x2-x1) + (1/x2 -1/x1)
=(x2-x1) + (x1-x2)/x1x2
=(x2-x1)(1-1/x1x2)
1)若0<x1<x2...
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令0<x1<x2<1
f(x2) - f(x1) =(x2+1/x2) -(x1+1/x1)
=(x2-x1) + (1/x2 -1/x1)
=(x2-x1) + (x1-x2)/x1x2
=(x2-x1)(1-1/x1x2)
1)若0<x1<x2<1,则0<x1x2<1,
即1/x1x2>1,
即1-1/x1x2<0,
即(x2-x1)(1-1/x1x2)<0
即f(x2) - f(x1)<0,即f(x2) < f(x1)
所以,此时为减函数
2)若1≤x1<x2<+∞,则x1x2>1
即1/x1x2<1
即1-1/x1x2>0
即(x2-x1)(1-1/x1x2)>0
即f(x2) - f(x1)>0,即f(x2) > f(x1)
所以,此时为增函数
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y=X+1/x 有题意知x不等于0
则y‘=1-1/x2=(1+1/x)(1-1/x)
令y‘=0
则 1+1/x=0
1-1/x=0 解得x=-1 或x=1
则函数y=X+1/x在(负无穷,-1),(1,正无穷大)为增函数
在 (-1,0)(0,1)为减函数
综上所...
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y=X+1/x 有题意知x不等于0
则y‘=1-1/x2=(1+1/x)(1-1/x)
令y‘=0
则 1+1/x=0
1-1/x=0 解得x=-1 或x=1
则函数y=X+1/x在(负无穷,-1),(1,正无穷大)为增函数
在 (-1,0)(0,1)为减函数
综上所述函数y=X+1/x在(1,正无穷大)上为增函数
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