1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任何实数X已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)（1）对于任何实数X1,X2,比较1／2〔f(x1)+f(x2)〕与f((x1+x2)/2)的大小（2）若x属于〔0,1〕时,有｜f(x)｜害的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 17:23:12
1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任何实数X已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)（1）对于任何实数X1,X2,比较1／2〔f(x1)+f(x2)〕与f((x1+x2)/2)的大小（2）若x属于〔0,1〕时,有｜f(x)｜害的
xS]oP+\Vݭ#ZBx!.KΩ+l"΂n-_yO-_Sc\;ys>G$=mWiAT[#Q@ >aV2~bclPQ+w;2v`R"NnDe$T(xWR&{m ki&"㒂~p%Zv<[S>]yͼ! WVZ3fPr&17S 2"L`5KՔL)]N#ːJ9O'aO^%aJ su ) ,$V &ڛc(RK`TNG} [ sžJ $~6{Pl>c:0

1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任何实数X已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)（1）对于任何实数X1,X2,比较1／2〔f(x1)+f(x2)〕与f((x1+x2)/2)的大小（2）若x属于〔0,1〕时,有｜f(x)｜害的
1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任何实数X
已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)
（1）对于任何实数X1,X2,比较1／2〔f(x1)+f(x2)〕与f((x1+x2)/2)
的大小
（2）若x属于〔0,1〕时,有｜f(x)｜
害的我白激动一场

1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任何实数X已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)（1）对于任何实数X1,X2,比较1／2〔f(x1)+f(x2)〕与f((x1+x2)/2)的大小（2）若x属于〔0,1〕时,有｜f(x)｜害的
1、[f(x1)+f(x2)]/2 - f[(x1+x2)/2]
=[( ax1²+x1)+( ax2²+x2)]/2 - {a[(x1+x2)/2]²+ (x1+x2)/2}
=(ax1²+ ax2²)/2 - a(x1+x2)²/4
=(a/4)*[(2x1²+ 2x2²) - (x1+x2)²]
=(a/4)*(x1²+ x2²-2x1x2)
=(a/4)*(x1-x2)²
可见：
若a>0,则上式≥0,也即[f(x1)+f(x2)]/2 - f[(x1+x2)/2]≥0,所以f(x1)+f(x2)]/2≥f[(x1+x2)/2]
若a0,则f(x)表示开口向上的二次函数,其对称轴x= -1/(2a)

第一问：这是一个二次函数，是一个下凸函数，那么根据詹森不等式知道第一个结论成立；
第二问：将｜f(x)｜<=1两边平方，移项得到：x^4a^2+2x^3a+x^2-1<=0;将这个看成是a的二次函数，很容易得到a的范围：2≤a<0 ；
谢谢

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数f(x)=log1/2(2-ax/x-1)(a是常数且a 已知函数f(x)=log 0.5 (2-ax)/(x-1)（a为常数,a 已知函数f'(x)是f(x)的导函数,且f'(x)=(a-1)x^2+ax+1是偶函数,求f(x)递增区间 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值