在△ABC中,求证sin(A+B)=sinC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:30:48
在△ABC中,求证sin(A+B)=sinC
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在△ABC中,求证sin(A+B)=sinC
在△ABC中,求证sin(A+B)=sinC

在△ABC中,求证sin(A+B)=sinC
sin(A+B)=sin(π-C)
又∵sin(π-α)=sin(α)
∴sin(π-C)=sin(C)
∴sin(A+B)=sinC

sin(A+B)=sin(π-C)=sinC
本题考查2个内容:1、三角形内角和为180度
2、sinA=sin(π-A)(其实就是互补的两个角的正弦值相等)

在三角形中c=π-a-b
sin(a+b)=sin(π-c)
=sinπcosc -cosπsinc
=sinc
证毕